2013年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x8÷x2＝x4C．3x﹣2x＝1D．（x2）3＝x63．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件B．甲组数据的方差＝0.24，乙组数据的方差＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上5．（3分）用激光测距仪测得两地之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为（）A．14×107B．14×106C．1.4×107D．0.14×1086．（3分）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形7．（3分）从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）在同一平面坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）第1页（共24页）A．B．C．D．9．（3分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或110．（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．A．156B．157C．158D．159二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝60°，FG平分∠EFD，则∠2＝度．12．（3分）大于且小于的整数是．第2页（共24页）13．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是．14．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（10分）（1）计算：（2）化简：．18．（6分）如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，求证：DE＝AB．19．（6分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？20．（6分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）21．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象第3页（共24页）限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC＝2AO．求双曲线的解析式．22．（8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，回答下列问题：成绩x（分）频数频率50≤x＜601060≤x＜70160.0870≤x＜800.280≤x＜906290≤x＜100720.36（1）补全频数分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．23．（9分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝1，∠AEP＝90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求...