2020年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．（3分）下列各数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5B．C．﹣1D．2．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞2且x≠5C．x≥2D．x≥2且x≠53．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）4．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．5．（3分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分6．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（）第1页（共23页）A．B．αC．αD．180°﹣α7．（3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（）A．3B．4C．3或4D．78．（3分）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．（3分）计算（﹣4）（+4）的结果是．10．（3分）方程的解是．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为．12．（3分）从﹣1，2，﹣3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y＝，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是．13．（3分）如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA＝OB＝2，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为．第2页（共23页）14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15．计算：2﹣1+|﹣3|+2sin45°﹣（﹣2）2020•（）2020．16．先化简，再求值：（2a﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣3＝0．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．18．某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i＝1：2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）第3页（共23页）19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．第4页（共23页）21．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE...