2011年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣2．（3分）如图，空心圆柱的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科学记数法可表示（保留2个有效数字）为（）A．58×105人B．5.8×105人C．5.8×106人D．0.58×107人4．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．120°D．130°5．（3分）下列运算不正确的是（）A．a5+a5＝2a5B．（﹣2a2）3＝﹣2a6C．2a2•a﹣1＝2aD．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣16．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾B．明天我市最高气温为56℃C．中秋节晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹7．（3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2第1页（共19页）8．（3分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A．6，6.5B．6，7C．6，7.5D．7，7.59．（3分）下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（）A．5nB．5n﹣1C．6n﹣1D．2n2+111．（3分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）第2页（共19页）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）12．（3分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50mB．100mC．160mD．200m二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）化简：﹣＝．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是cm．15．（3分）化简：÷＝．16．（3分）如图，圆锥的底面半径OB＝10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB＝30cm，则这个扇形圆心角α的度数是．17．（3分）某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是．三、解答题（本大题共8小题，满分69分）18．（7分）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．19．（8分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据第3页（共19页）整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下：x表示50户居民总用水量（m3）组别频数频率350＜x≤4001400＜x≤4501450＜x≤5002500＜x≤550ab550＜x≤600cd600＜x≤6501650＜x≤7002（1）表中a＝，d＝．（2）这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少（精确到1%）？（3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？第4页（共19页）20．（8分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．21．（8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑．铁塔由塔身和塔座两部分组成．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°．已知测角仪AC的高为1.6m，CD的长为6m，CD所在...