2019年山东省淄博市中考数学试卷(A卷)一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(4分)比﹣2小1的数是()A.﹣3B.﹣1C.1D.32.(4分)国产科幻电影《流浪地球》上映17日,票房收入突破40亿元人民币,将40亿用科学记数法表示为()A.40×108B.4×109C.4×1010D.0.4×10103.(4分)下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A.B.C.D.4.(4分)如图,小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处,则∠ABC等于()A.130°B.120°C.110°D.100°5.(4分)解分式方程=﹣2时,去分母变形正确的是()A.﹣1+x=﹣1﹣2(x﹣2)B.1﹣x=1﹣2(x﹣2)C.﹣1+x=1+2(2﹣x)D.1﹣x=﹣1﹣2(x﹣2)6.(4分)与下面科学计算器的按键顺序:对应的计算任务是()A.0.6×+124B.0.6×+124C.0.6×5÷6+412D.0.6×+4127.(4分)如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为()A.B.2C.2D.68.(4分)如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B.若△ADC的面积为a,则△ABD的面积为()A.2aB.aC.3aD.a9.(4分)若x1+x2=3,x12+x22=5,则以x1,x2为根的一元二次方程是()A.x2﹣3x+2=0B.x2+3x﹣2=0C.x2+3x+2=0D.x2﹣3x﹣2=0二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请直接填写最后结果.10.(4分)单项式a3b2的次数是.11.(4分)分解因式:x3+5x2+6x.12.(4分)如图,在正方形网格中,格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0<α<180°)得到格点△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=度.13.(4分)某校欲从初三级部3名女生,2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦“演讲比赛,则恰好选中一男一女的概率是•.14.(4分)如图,在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中,将B角折起,使点B落在AC边上的点D(不与点A,C重合)处,折痕是EF.如图1,当CD=AC时,tanα1=;如图2,当CD=AC时,tanα2=;如图3,当CD=AC时,tanα3=;……依此类推,当CD=AC(n为正整数)时,tanαn=.三、解答题:本大题共7个小题,共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(5分)解不等式16.(5分)已知,在如图所示的“风筝”图案中,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠E=∠C.17.(8分)文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办,引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度,随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查,并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图,如下所示:组别年龄段频数(人数)第1组10≤x<205第2组20≤x<30a第3组30≤x<4035第4组40≤x<5020第5组50≤x<6015(1)请直接写出a=,m=,第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度.(2)请补全上面的频数分布直方图;(3)假设该市现有10~60岁的市民300万人,问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少?18.(8分)“一带一路”促进了中欧贸易的发展,我市某机电公司生产的A,B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元,总利润为1020万元(利润=售价﹣成本).其每件产品的成本和售价信息如下表:AB成本(单位:万元/件)24售价(单位:万元/件)57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少?19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上,以AE为直径的⊙O经过点D.(1)求证:①BC是⊙O的切线;②CD2=CE•CA;(2)若点F是劣弧AD的中点,且CE=3,试求阴影部分的面积.20.(9分)如图1,正方形ABDE和BCFG的边AB,BC在同一条直线上,且AB=2BC,取EF的中点M,连接MD,MG,MB.(1)试证明DM⊥MG,并求的值.(2)如图2,将图1中的正方形变为菱形,设∠EAB=2α(0<α<90°),其它条件不变,问(...