2015年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）下列几何体中，正视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42．这组数据的众数是（）A．37B．38C．40D．424．（3分）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b5．（3分）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A．B．C．D．6．（3分）二次函数y＝﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3B．4C．5D．67．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）第1页（共27页）A．B．C．D．8．（3分）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，记m＝|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n＝|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）第2页（共27页）A．m＜nB．m＞nC．m＝nD．m、n的大小关系不能确定10．（3分）如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8B．12C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）的倒数是．12．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．13．（3分）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树棵．14．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝°．第3页（共27页）15．（3分）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y＝x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．（2）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的值为．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）计算：|﹣|+﹣4cos45°+（﹣1）2015．18．（9分）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．19．（9分）化简求值：÷（﹣a），其中a＝﹣2．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交第4页（共27页）BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．21．（10分）某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：类别成绩频数甲60≤m＜704乙70≤m＜80a丙80≤m＜9010丁90≤m≤1006根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a＝；（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．22．（10分）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？第5页（共27页）（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计...