泸州市二○二一年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题1.2021的相反数是()A.B.2021C.D.2.第七次全国人口普查统计,泸州市常住人口约为4254000人,将4254000用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.下列立体图形中,主视图是圆的是()A.B.C.D.4.函数的自变量x的取值范围是()A.x<1B.x>1C.x≤1D.x≥15.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD且交BC于点E,∠D=58°,则∠AEC的大小是()A.61°B.109°C.119°D.122°6.在平面直角坐标系中,将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B,则点B关于y轴对称点的坐标为()A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)7.下列命题是真命题的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.在锐角ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,有以下结论:(其中R为ABC的外接圆半径)成立.在ABC中,若∠A=75°,∠B=45°,c=4,则ABC的外接圆面积为()A.B.C.D.9.关于x的一元二次方程的两实数根,满足,则的值是()A.8B.16C.32D.16或4010.已知,,则的值是()A.2B.C.3D.11.如图,⊙O的直径AB=8,AM,BN是它的两条切线,DE与⊙O相切于点E,并与AM,BN分别相交于D,C两点,BD,OC相交于点F,若CD=10,则BF的长是A.B.C.D.12.直线l过点(0,4)且与y轴垂直,若二次函数(其中x是自变量)的图像与直线l有两个不同的交点,且其对称轴在y轴右侧,则a的取值范围是()A.a>4B.a>0C.0<a≤4D.0<a<4第Ⅱ卷二、填空题13.分解因式:___________.14.不透明袋子重病装有3个红球,5个黑球,4个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是_________.15.关于x的不等式组恰好有2个整数解,则实数a的取值范围是_________.16.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F在CD上,且CF=3BF,AE,BF相交于点G,则AGF的面积是________.三、解答题17.计算:.18.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:BD=CE19.化简:.20.某合作社为帮助农民增收致富,利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额,从中随机抽取了20天的销售额(单位:万元)作为样本,数据如下:16,14,13,17,15,14,16,17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16(1)根据上述样本数据,补全条形统计图;(2)上述样本数据的众数是_____,中位数是_____;(3)根据样本数据,估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.21.某运输公司有A、B两种货车,3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨,5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨?(2)目前有190吨货物需要运输,该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载),其中每辆A货车一次运货花费500元,每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案,并指出哪种运输方案费用最少.22.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数的图象相交于A(2,3),B(6,n)两点(1)求一次函数的解析式(2)将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l,l与两坐标轴分别相交于M,N,与反比例函数的图象相交于点P,Q,求的值23.如图,A,B是海面上位于东西方向的两个观测点,有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号,此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上,同时位于观测点B的北偏西60°方向上,且测得C点与观测点A的距离为海里.(1)求观测点B与C点之间的距离;(2)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处,在接到海轮的求救信号后立即前往营救,其航行速度为42海里/小时,求救援船到达C点需要的最少时间.24.如图,ABC是⊙O的内接三角形,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F,AE是⊙O的直径,连接EC(1)求证:;(2)若,于点,,,求的值25.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与两坐标轴分别相交于A,B,C三点(1)求证:∠ACB=90°(2)点D是第一象限内该抛物线上的动点,过点D作x轴的垂线交BC于点E,交x轴于点F.①求DE+BF的最大值;②点G是AC的中点,若以点C,D,E为顶点的三角形与AOG相似,求点D的坐标.