2022年四川省眉山市中考数学真题一、选择题1.实数,0,,2中,为负数的是()A.B.0C.D.22.截至2021年12月31日,全国共有共青团组织约367.7万个.将367.7万用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.下列英文字母为轴对称图形的是()A.WB.LC.SD.Q4.下列运算中,正确的是()A.B.C.D.5.下列立体图形中,俯视图是三角形的是()A.B.C.D.6.中考体育测试,某组10名男生引体向上个数分别为:6,8,8,7,7,8,9,7,8,9.则这组数据的中位数和众数分别是()A.7.5,7B.7.5,8C.8,7D.8,87.在中,,,,点,,分别为边,,的中点,则的周长为()A.9B.12C.14D.168.化简的结果是()学科网(北京)股份有限公司A.1B.C.D.9.我国古代数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊三,直金十二两.问牛、羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共19两银子;2头牛、3只羊共12两银子,每头牛、每只羊各多少两银子?设1头牛两银子,1只羊两银子,则可列方程组为()A.B.C.D.10.如图是不倒翁的主视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿,分别相切于点,,不倒翁的鼻尖正好是圆心,若,则的度数为()A.B.C.D.11.一次函数的值随的增大而增大,则点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.如图,四边形为正方形,将绕点逆时针旋转至,点,,在同一直线上,与交于点,延长与的延长线交于点,,.以下结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数为()学科网(北京)股份有限公司A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.分解因式:________.14.如图,已知,,则的度数为________.15.一个多边形外角和是内角和的,则这个多边形的边数为________.16.设,是方程的两个实数根,则的值为________.17.将一组数,2,,,…,,按下列方式进行排列:,2,,;,,,4;…若2的位置记为,的位置记为,则的位置记为________.18.如图,点为矩形的对角线上一动点,点为的中点,连接,,若,,则的最小值为________.学科网(北京)股份有限公司三、解答题19.计算:.20.解方程:.21.北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动,为了解某批次培训活动效果,随机抽取了20名志愿者的测试成绩.成绩如下:84939187948697100889492918289879298929388整理上面的数据,得到频数分布表和扇形统计图:等级成绩/分频数39▲2请根据以上信息,解答下列问题:(1)等级的频数为________,所对应的扇形圆心角度数为________;(2)该批志愿者有1500名,若成绩不低于90分为优秀,请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数;(3)已知等级中有2名男志愿者,现从等级中随机抽取2名志愿者,试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率.学科网(北京)股份有限公司22.数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高.如图,在楼前平地处测得楼顶处的仰角为,沿方向前进到达处,测得楼顶处的仰角为,求此建筑物的高.(结果保留整数.参考数据:,)23.已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点.(1)求反比例函数的解析式;(2)如图,将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点,求的值;(3)在(2)的条件下,设直线与轴、轴分别交于点,,求证:.24.建设美丽城市,改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元,2021年投入资金1440万元,现假定每年投入资金的增长率相同.(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率;(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质,每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变,求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区?25.如图,为的直径,点是上一点,与相切于点,过点作,连接,.学科网(北京)股份有限公司(1)求证:是的角平分线;(2)若,,求的长;(3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积.26.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,(点在点的左侧),与轴交于点,且点的坐标为.(1)求点的坐标;(2)如图1,若点是第二象限内抛物线上一动点,求点到直线距离的最大值;(3)如图2,若点是抛物线上一点,点是抛物线对称轴上一点,是否存在点使以,,,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.学科网(北京)股份有限公司