2014年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)1.(4分)在下列各数中,最小的数是()A.0B.﹣1C.D.﹣22.(4分)下列计算错误的是()A.4÷(﹣2)=﹣2B.4﹣5=﹣1C.(﹣2)﹣2=4D.20140=13.(4分)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是()A.棱柱B.正方形C.圆柱D.圆锥4.(4分)数据:2,5,4,5,3,4,4的众数与中位数分别是()A.4,3B.4,4C.3,4D.4,55.(4分)在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>1B.x<1C.x≠1D.x=16.(4分)点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是()A.(1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,2)7.(4分)若⊙O1的半径为6,⊙O2与⊙O1外切,圆心距O1O2=10,则⊙O2的半径为()A.4B.16C.8D.4或168.(4分)不等式组的解集是()A.x>2B.x≤3C.2<x≤3D.无解9.(4分)如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=10,DE=2,AB=6,则AC长是()第1页(共19页)A.3B.4C.6D.510.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为()A.30°B.60°C.90°D.150°二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.(4分)正多边形一个外角的度数是60°,则该正多边形的边数是.12.(4分)四川省第十二届运动会将于2014年8月16日在我市举行,我市约3810000人民热烈欢迎来自全省的运动健儿.请把数据3810000用科学记数法表示为.13.(4分)已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是(结果保留π).14.(4分)我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成绩(单位:环)如下:甲109899乙1089810则应派运动员参加省运动会比赛.15.(4分)已知:如图,在△ABC中,点A1,B1,C1分别是BC、AC、AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,依此类推….若△ABC的周长为1,则△AnBn∁n的周长为.三、计算题(本大题共3个小题,每小题7分,共21分)16.(7分)计算:(﹣2)2﹣+2sin45°+|﹣|17.(7分)解方程:x2+2x﹣3=0.第2页(共19页)18.(7分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=﹣1.四、(本大题共3个小题,每小题9分,共27分)19.(9分)我市某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前,购买3件甲商品和1件乙商品需用190元;购买2件甲商品和3件乙商品需用220元.而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元,这比打折前少花多少钱?20.(9分)已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连结DF.求证:(1)△ODE≌△FCE;(2)四边形ODFC是菱形.21.(9分)同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子,(1)通过画树状图或列表,列举出所有向上点数之和的等可能结果;(2)求向上点数之和为8的概率P1;(3)求向上点数之和不超过5的概率P2.五、(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)22.(10分)如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:sin2A1+sin2B1=;sin2A2+sin2B2=;sin2A3+sin2B3=.(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B=.(2)如图④,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.(3)已知:∠A+∠B=90°,且sinA=,求sinB.第3页(共19页)23.(10分)如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)、点B(﹣4,n).(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△OAB的面积;(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.六、(本大题共2个小题,第24题10分,第25题12分,共22分)24.(10分)已知:如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P,连结PD.(1)求证:PD是⊙O的切线.(2)求证:PD2=PB•PA.(3)...