2018年广西南宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。)1.(3分)﹣3的倒数是()A.﹣3B.3C.﹣D.2.(3分)下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳81000名观众,其中数据81000用科学记数法表示为()A.81×103B.8.1×104C.8.1×105D.0.81×1054.(3分)某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为()A.7分B.8分C.9分D.10分5.(3分)下列运算正确的是()A.a(a+1)=a2+1B.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3D.a5÷a2=a36.(3分)如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于()第1页(共39页)A.40°B.45°C.50°D.55°7.(3分)若m>n,则下列不等式正确的是()A.m﹣2<n﹣2B.C.6m<6nD.﹣8m>﹣8n8.(3分)从﹣2,﹣1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是()A.B.C.D.9.(3分)将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()A.y=(x﹣8)2+5B.y=(x﹣4)2+5C.y=(x﹣8)2+3D.y=(x﹣4)2+310.(3分)如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A.B.C.2D.211.(3分)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A.80(1+x)2=100B.100(1﹣x)2=80C.80(1+2x)=100D.80(1+x2)=10012.(3分)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE、DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为()第2页(共39页)A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)要使二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.14.(3分)因式分解:2a2﹣2=.15.(3分)已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是.16.(3分)如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是m(结果保留根号)17.(3分)观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是.18.(3分)如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上,且关于y轴对称,反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,反比例函数y=(x<0)的图象分别与AD,CD交于点E,F,若S△BEF=7,k1+3k2=0,则k1等于.第3页(共39页)三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:|﹣4|+3tan60°﹣﹣()﹣120.(6分)解分式方程:﹣1=.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)22.(8分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图:成绩等级频数(人数)频率A40.04Bm0.51Cn第4页(共39页)D合计1001(1)求m=,n=;(2)在扇形统计图中,求“C等级”所对应心角的度数;(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛,请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.23.(8分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.(1)求证:▱ABCD是菱形;(2)若AB=5,A...