2013年湖南省娄底市中考数学试卷一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)|﹣2013|的值是()A.B.﹣C.2013D.﹣20132.(3分)下列运算正确的是()A.(a4)3=a7B.a6÷a3=a2C.(2ab)3=6a3b3D.﹣a5•a5=﹣a103.(3分)下列图形中,由AB∥CD,能使∠1=∠2成立的是()A.B.C.D.4.(3分)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是()A.x<0B.x>0C.x<2D.x>25.(3分)有一组数据:2,5,7,2,3,3,6,下列结论错误的是()A.平均数为4B.中位数为3C.众数为2D.极差是56.(3分)下列命题中,正确的是()A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分D.梯形的对角线相等7.(3分)式子有意义的x的取值范围是()A.x≥﹣且x≠1B.x≠1C.D.8.(3分)课间休息,小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,小明出“剪刀”的概率是()A.B.C.D.9.(3分)如图,⊙O1,⊙O2、相交于A、B两点,两圆半径分别为6cm和8cm,两圆的圆心距O1O2的长为10cm,则弦AB的长为()A.4.8cmB.9.6cmC.5.6cmD.9.4cm二、细心填一填,一锤定音(本大题共8道小题,每小题4分,满分32分)10.(4分)计算:=.11.(4分)如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).12.(4分)如图,已知A点是反比例函数的图象上一点,AB⊥y轴于B,且△ABO的面积为3,则k的值为.13.(4分)如图,将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上,斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点,P是优弧AB上任意一点(与A、B不重合),则∠APB=.14.(4分)娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元,则12.8亿用科学记数法表示为.15.(4分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为.16.(4分)一圆锥的底面半径为1cm,母线长2cm,则该圆锥的侧面积为cm2.17.(4分)如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需根火柴棒.三、用心做一做,慧眼识金(本大题共3道小题,每小题7分,满分21分)18.(7分)先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)﹣(4x3y﹣8xy3)÷2xy,其中x=﹣1,.19.(7分)2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:)20.(7分)2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查,成绩评定A、B、C、D四个等级.现抽取1000名学生成绩进行统计分析(其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级),其相关数据统计如下:(1)请将上表空缺补充完整;(2)全市共有40000名学生参加测试,试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上(含合格)的人数;(3)在这40000名学生中,化学实验操作达到优秀的大约有多少人?四、综合用一用,马到成功(本大题共1道小题,满分8分)21.(8分)为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?五、耐心想一想,再接再厉(本大题共1道小题,满分9分)22.(9分)某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.(1)求证:AM=AN;(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?并说明理由.六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分)23.(10分)已知:一元二次方程x2+kx+k﹣=0.(1)求证:不论k为何实数时,此方程总有两个实数根;(2)...