2009年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)﹣2的相反数是()A.﹣B.﹣2C.D.22.(3分)若使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥2B.x>2C.x<2D.x≤23.(3分)下列四个图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.(3分)一次函数y=x+2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(3分)估计的运算结果应在()A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间6.(3分)从分别写有数字:﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4的九张一样的卡片中,任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值<2的概率是()A.B.C.D.7.(3分)如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的.测得AB=BC,OA=OC,OA⊥OC,∠ABC=36°,则∠OAB的度数是()A.116°B.117°C.118°D.119°8.(3分)定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是()A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)分解因式:x2+3x=.10.(3分)孔明同学买铅笔m支,每支0.4元,买练习本n本,每本2元.那么他买铅笔和练习本一共花了元.11.(3分)如图,AB∥CD,AD⊥AC,∠ADC=32°,则∠CAB的度数是度.12.(3分)反比例函数图象如图所示,则这个反比例函数的解析式是y=.13.(3分)在一次体检中,测得某小组5名同学的身高分别是:170,162,155,160,168(单位:厘米),则这组数据的极差是厘米.14.(3分)如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请增加一个条件,使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线),你增加的条件是.15.(3分)如图,AC是⊙O的直径,CB与⊙O相切于点C,AB交⊙O于点D.已知∠B=51°,则∠DOC等于度.16.(3分)孔明同学在解方程组的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,又已知直线y=kx+b过点(3,1),则b的正确值应该是.三、解答题(共7小题,满分72分)17.(10分)(1)计算:2﹣1+(﹣1)0+sin30°;(2)先化简,再求值:,其中x=﹣1.18.(10分)如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.(1)线段OA1的长是,∠AOB1的度数是;(2)连接AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形;(3)求四边形OAA1B1的面积.19.(10分)某次学生夏令营活动,有小学生、初中生、高中生和大学生参加,共200人,各类学生人数比例见扇形统计图.(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人?(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款.结果小学生每人捐款5元,初中生每人捐款10元,高中生每人捐款15元,大学生每人捐款20元,问平均每人捐款是多少元?(3)在(2)的条件下,把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录下来,则在这组数据中,众数是多少?20.(10分)初中毕业了,孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140~200元钱,买一份礼物送给父母.已知:在暑假期间,如果卖出的报纸不超过1000份,则每卖出一份报纸可得0.1元;如果卖出的报纸超过1000份,则超过部分每份可得0.2元.(1)请说明:孔明同学要达到目的,卖出报纸的份数必须超过1000份.(2)孔明同学要通过卖报纸赚取140~200元,请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内.21.(10分)如图,点A、B、C是⊙O上的三点,AB∥OC.(1)求证:AC平分∠OAB.(2)过点O作OE⊥AB于点E,交AC于点P.若AB=2,∠AOE=30°,求PE的长.22.(10分)如图1,Rt△ABC中,∠A=90°,tanB=,点P在线段AB上运动,点Q、R分别在线段BC、AC上,且使得四边形APQR是矩形.设AP的长为x,矩形APQR的面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图2所示).(1)求AB的长;(2)当AP为何值时,矩形APQR的面积最大,并求出最大值.为了解决这个问题,孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论:张明...