2014年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．（a2）3＝a5C．a3+a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°5．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）第1页（共27页）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）第2页（共27页）A．30°B．36°C．40°D．45°9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．B．13πC．25πD．2510．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分式方程＝0的解是．12．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝．13．（3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．14．（3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）第3页（共27页）15．（3分）一列数a1，a2，a3，…an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a1+a2+a3+…+a2014＝．16．（3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′＝x，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．18．（8分）如图，AD、BC相交于O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB．求证：AB＝CD．19．（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y＝5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y＝5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根．第4页（共27页）（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．21．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2．22．（8分）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先...