2015年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】利用倒数的意义直接选择答案即可．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：C．【点评】此题考查倒数的意义，掌握倒数的意义是解决问题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据负数没有平方根及0不能做分母，求出x的范围即可．【解答】解：要使y＝有意义，则有4﹣x＞0，即x＜4，故选：D．【点评】此题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．【分析】根据垂径定理及正方形的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、真命题为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、真命题为：对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形，故本选项错误；C、真命题为：平分弦的直径垂直于弦（非直径），并且平分弦所对的弧，故本选项错误；D、符合三角形的三边关系，是真命题，故本选项正确．第1页（共22页）故选：D．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知垂径定理及正方形的性质是解答此题的关键．5．【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可得出答案．【解答】解：A、阅读5本的学生有4人，人数最多，则众数是5本，故本选项错误；B、共有10名同学，中位数是＝5，故本选项错误；C、平均数是（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10＝5.3（本），故本选项正确；D、方差是：[3×（4﹣5.3）2+4×（5﹣5.3）2+2×（6﹣5.3）2+（9﹣5.3）2]＝2.01，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了众数、中位数、平均数以及方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD＝AB＝4，∠A＝∠C＝120°，AD∥BC，得∠ADE＝∠DEC，∠DCF＝60°又由DE平分∠ADC，可得∠CDE＝∠DEC，根据等角对等边，可得EC＝CD＝4，根据30°角的直角三角形的性质求得CF＝2，然后根据勾股定理求得DF，进而得出ED＝4，所以求得△CDE的周长为4+8．【解答】解：作DF⊥BC，交BC的延长线于F， 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C＝120°，AB＝CD＝4，∴∠ADE＝∠DEC， DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴EC＝CD，∴∠DEC＝∠EDC＝30°，∴∠DCF＝60°，第2页（共22页）∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，∴DF＝＝2，∴DE＝2DF＝4，∴△CDE的周长为4+8．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定定理、勾股定理以及30°角的直角三角形的性质．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．7．【分析】根据图象得出函数对称轴进而分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系．【解答】解：A、由图象可得：x＝﹣＝1，则2a+b＝0，∴2a+b＜0错误；B、由图象可得：抛物线与x轴正半轴交点大于2，故4a+2b+c＜0，故此选项错误；C、 x＝1时，二次函数取到最小值，∴m（am+b）＝am2+bm＞a+b，故此选项正确；D、由选项A得：b＝﹣2a，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝3a+c＞0，故此选项错误．故选：C．【点评】此...