辽宁省丹东市2021中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.的相反数是()A.5B.C.D.0.5【答案】A【解析】【分析】由相反数的定义可得答案.【详解】A:-5的相反数是5,正确,B:-5的相反数是5,错误,C:-5的相反数是5,错误,D:-5的相反数是5,错误.故选:A.【点睛】本题考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.2.下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘积的乘方、、完全平方公式及平方差公式的知识,分别进行各选项的判断,继而可得出答案.【详解】A.,故A选项错误,B.,故B选项错误,C.,故C选项错误,D.,故D选项正确.故选D.【点睛】此题考查了同底数幂相乘积的乘方、、平方差公式、完全平方公式,解答本题的关键是熟练掌握幂的运算平方差公式、、完全平方公式的运算法则.3.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据从上面向下看得到的图形是俯视图,可得答案.【详解】从上面向下看是两列,每列有1个小正方形,如图所示:故选:B.【点睛】本题考查了简单小立方体堆砌立体图形的三视图,解题时注意从上面向下看,得到的图形是俯视图.4.若一组数据1,3,4,6,m的平均数为4,则这组数据的中位数和众数分别是()A.4,6B.4,4C.3,6D.3,4【答案】A【解析】【分析】根据平均数的定义求出m的值,故可得到这组数据的中位数和众数.【详解】解:依题意可得1+3+4+6+m=5×4,解得m=6,故数据为1,3,4,6,6,中位数和众数分别为4、6;故选A.【点睛】此题主要考查统计调查的应用,解题的关键是熟知中位数和众数的定义.5.若实数k、b是一元二次方程的两个根,且,则一次函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的解法求出k、b的值,由一次函数的图像即可求得.【详解】 实数k、b是一元二次方程的两个根,且,∴,∴一次函数表达式为,有图像可知,一次函数不经过第三象限.故选:C.【点睛】此题考查了一元二次方程的解法,一次函数图像,解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和一次函数图像.6.如图,在矩形中,连接,将沿对角线折叠得到交于点O,恰好平分,若,则点O到的距离为()A.B.2C.D.3【答案】B【解析】【分析】如图,过点O作OF⊥BD于F,可得OF为点O到的距离,根据矩形的性质可得∠A=∠ABC=90°,根据折叠性质可得∠EBD=∠CBD,根据角平分线的定义可得∠ABO=∠EBD,即可得出∠ABO=30°,根据角平分线的性质可得OA=OF,利用∠ABO的正切值求出OA的值即可得答案.【详解】如图,过点O作OF⊥BD于F,∴OF为点O到的距离, 四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ABC=90°, 将沿对角线折叠得到△BDE,∴∠EBD=∠CBD, 恰好平分,∴∠ABO=∠EBD,OA=OF,∴∠EBD=∠CBD=∠ABO,∴∠ABO=30°, ,∴OF=OA=AB·tan30°=2,故选:B.【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质、角平分线的性质及解直角三角形,熟练掌握相关性质,熟记特殊角的三角函数值是解题关键.7.如图,点A在曲线到上,点B在双曲线上,轴,点C是x轴上一点,连接、,若的面积是6,则k的值()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴可以得到,转换成反比例函数面积问题即可解题.【详解】连接OA、OB,设AB与y轴交点为M, 轴∴AB⊥y轴,∴, ∴解得 点B在双曲线上,且B在第二象限∴∴故选C【点睛】本题考查反比例函数问题,熟记反比例函数面积与k的关系是解题的关键.8.已知抛物线,且.判断下列结论:①;②;③抛物线与x轴正半轴必有一个交点;④当时,;⑤该抛物线与直线有两个交点,其中正确结论的个数()A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】由题意易得,则有,进而可判定①②,当x=1时,则,当x=-1时,则有,然后可判定③,由题意可知抛物线的对称轴为直线,则有当时,y随x的增大而增大,故可得④;联立抛物线及直线解析式即可判断⑤.【详解】解: ,∴两式相减得,两式相加得,∴, ,∴,故①正确;∴,故②正确; 当x=1时,则,当x=-1时,则有,∴当时,则方程的两个...