中考资料 知识必备02方程与不等式(4大模块知识清单+7种方法清单+10种易错清单+27个考试清单真题专练)-2024年中考数学一轮复习知识清单.docx本文件免费下载 【共70页】

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知识必备02方程与不等式方法1:不等式(组)中的分类讨论1.(2022•黔东南州)在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离,|x2|﹣的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当|x+1|+|x2|﹣取得最小值时,x的取值范围是()A.x≤1﹣B.x≤1﹣或x≥2C.﹣1≤x≤2D.x≥2【分析】以﹣1和2为界点,将数轴分成三部分,对x的值进行分类讨论,然后根据绝对值的意义去绝对值符号,分别求出代数式的值进行比较即可.【解答】解:如图,当x<﹣1时,x+1<0,x2﹣<0,|x+1|+|x2|﹣=﹣(x+1)﹣(x2﹣)=﹣x1﹣﹣x+2=﹣2x+1>3;当x>2时,x+1>0,x2﹣>0,|x+1|+|x2|﹣=(x+1)+(x2﹣)=x+1+x2﹣=2x1﹣>3;当﹣1≤x≤2时,x+1≥0,x2≤0﹣,|x+1|+|x2|﹣=(x+1)﹣(x2﹣)=x+1﹣x+2=3;综上所述,当﹣1≤x≤2时,|x+1|+|x2|﹣取得最小值,所以当|x+1|+|x2|﹣取得最小值时,x的取值范围是﹣1≤x≤2.故选C.【点评】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质,解题的关键是以﹣1和2为界点对x的值进行分类讨论,进而得出代数式的值.2.(2023•淄博)某古镇为发展旅游产业,吸引更多的游客前往游览,助力乡村振兴,决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动,价格如下表:购票人数m(人)10≤m≤5051≤m≤100m>100每人门票价(元)605040*题中的团队人数均不少于10人.现有甲、乙两个团队共102人,计划利用“五一”假期到该古镇旅游,其中甲团队不足50人,乙团队多于50人.(1)如果两个团队分别购票,一共应付5580元,问甲、乙团队各有多少人?(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票,比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元,问甲团队最少多少人?【分析】(1)设甲团队有x人,乙团队(102﹣x)人,但需要考虑乙团队人数是否大于100,所以分类讨论即可.甲团队按票价是每人80元,乙团队按票价是每人60元,如果乙超过100人,大概需要缴纳4000多元,但是5580元减去4000多元,剩下的钱不足以构成甲的人数,因为此时甲的人数只能是1人,所以这种情况省略;所以甲人数在50以下,乙人数在51到100之间,联列方程即可;(2)两个团队要合起来购票的话,每人40元,列出一共购票的钱和各自购票的钱之和,然后建立不等式即可求解;【解答】解:(1)设甲人数x人,乙人数(102﹣x)人; 当乙大于100人时,此时甲人数只能是1人,共花的价格不够5580元;∴乙人数在51到100之间,甲人数在10到50之间;∴列方程得:60x+(102﹣x)50=5580;解之得:x=48,102﹣x=54;∴甲48人,乙54人;答:甲团队48人,乙团队54人.(2)设甲人数x人,乙人数(102﹣x)人;甲乙一起买价格:102×40=4080(元);甲乙分开买价格:60x+(102﹣x)50;∴60x+(102﹣x)504080≥1200﹣;解之得:x≥18.∴甲最少18人;答:甲团队最少18人.【点评】本题考查学生不等式的基本应用,属于基础题.方法2:方程中的转化思想3.(2023•德阳)在初中数学文化节游园活动中,被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛,活动规则是:在九宫格中,除了已经填写的三个数之外的每一个方格中,填入一个数,使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等,且均为m.王小明抽取到的题目如图所示,他运用初中所学的数学知识,很快就完成了这个游戏,则m=39.【分析】设九宫格中最中间的数为x,由于第1列中间数与第2行的最左侧的数重合,建立方程16+4=7+x,求得x,根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和等于最中间数的三倍所以m=3x.【解答】解:设九宫格中最中间的数为x, 第1列中间数与第2行的最左侧的数重合,∴16+4=7+x,∴x=13,根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和等于最中间数的三倍,∴m=3x=39,故答案为:39.【点评】本题考查了九宫格的知识,根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等的规律,观察九宫格中数的排列特征建立方程是解决问题的关键.方法3:根的判别式4.(2023•广元)关于x的一元...

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