知识必备04二次函数(知识清单+4种方法清单+9个考试清单真题专练)方法1:二次函数综合之“线段周长”问题(1)线段的数量关系此类问题一般是求满足线段数量关系的点的坐标,针对这种情况应先在图中找出对应线段,弄清已知点和未知点;再联系二次函数和一次函数,设出未知点的坐标,使其只含一个未知数;最后表示出线段的长度,列出满足线段数量关系的等式,从而求出未知数的值;(2)线段最值问题此类问题通常有两类:①设出关键的点的未知数(通常是一个跟所求线段关系紧密的点的横坐标),通过题目中的函数和图形关系,用该点的横坐标表示出有关线段端点的坐标,进而表示出线段的长,通过二次函数的性质求最值,继而得到线段的最大值或最小值;②在求线段最小值的时候可以利用轴对称模型.此类问题一般是要寻找一个动点,使其到两个顶点的距离最小,通常是作一个定点关于动点所在直线的对称点,连接这个对称点与另一个定点的线段即为所求的最小值;(3)周长最值问题此类问题一般为所求图形中有一动点,对其求周长最值,解决此类问题时应利用转化思想,即先观察图形,结合题目,分清楚定线段和不定线段,然后将其所求图形周长的最值转化到求不定线段和的最值,进而转化为求线段最值问题,其方法同(2).1.(2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测)抛物线经过点,与轴交于点,对称轴为,点是轴上一点,过点作垂直于轴的直线分别交抛物线和直线于点和点.(1)求二次函数的表达式;(2)若、、三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)时,求点的坐标;(3)分别过点、向抛物线的对称轴作垂线,交对称轴于点、,矩形与此抛物线相交,抛物线被截得的部分图象记作,的最高点的纵坐标为,最低点纵坐标为,当时,求点的坐标.2.(2023·内蒙古·内蒙古师范大学附属学校校考三模)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,B点坐标为.与y轴交于点.(1)求抛物线的解析式;(2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求的最大值;(3)点D为抛物线对称轴上一点.当是以BC为直角边的直角三角形时,求点D的坐标.3.(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)如图,抛物线的图象经过,,三点,且一次函数的图象经过点.(1)求抛物线和一次函数的解析式.(2)点,为平面内两点,若以、、、为顶点的四边形是正方形,且点在点的左侧.这样的,两点是否存在?如果存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标:如果不存在,请说明理由.(3)将抛物线的图象向右平移个单位长度得到抛物线,此抛物线的图象与轴交于,两点(点在点左侧).点是抛物线上的一个动点且在直线下方.已知点的横坐标为.过点作于点.求为何值时,有最大值,最大值是多少?4.(2023·湖南张家界·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点,与y轴交于点.点D为线段上的一动点.(1)求二次函数的表达式;(2)如图1,求周长的最小值;(3)如图2,过动点D作交抛物线第一象限部分于点P,连接,记与的面积和为S,当S取得最大值时,求点P的坐标,并求出此时S的最大值.方法2:二次函数综合之“面积”问题必备知识1二次函数的解析式结构、图形变换特征与类别2一次函数的概念、性质与图像特征3二次函数与一次函数相交的类别4坐标系中的面积求法:割补法、图形变换法、坐标法、共边共角、垂线段等核心方法1.核心思路:判定求面积类别——使用模型解法求解2.核心技巧:利用数学结合思想,将代数的距离问题转化为几何的底边与高等面积求解问题;割补类注意规则图形的结构特征;图形替换类注意替换角度。3.核心推理过程:识别基础条件,思考归属类别,采用核心技巧,判定解法考察重点1考察重点:坐标系中的面积求法;二次函数的面积相关描述条件;面积求解方法的特征2逻辑重点:识别二次函数的基础条件,直线交点,相交构图特征常见分析思路1先定面积求法:底X高;割补类;垂线段;将军饮马模型最大边2利用二次函数与直线等函数解析式,求解数值1.(2023·吉林松原·校联考三模)如图,抛物线过点,,点为x轴上一个动点(点M不与点A,C重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线和抛物线分别交于点D,...