试卷第1页，共3页2022年高考全国甲卷数学（文）真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，则（）A．B．C．D．2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．若．则（）A．B．C．D．4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体试卷第2页，共3页的体积为（）A．8B．12C．16D．205．将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．6．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A．B．C．D．7．函数在区间的图象大致为（）A．B．试卷第3页，共3页C．D．8．当时，函数取得最大值，则（）A．B．C．D．19．在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（）A．B．AB与平面所成的角为C．D．与平面所成的角为10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（）A．B．C．D．11．已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（）A．B．C．D．12．已知，则（）试卷第4页，共3页A．B．C．D．二、填空题13．已知向量．若，则．14．设点M在直线上，点和均在上，则的方程为．15．记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值．16．已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，．三、解答题17．甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.635试卷第5页，共3页18．记为数列的前n项和．已知．(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值．19．小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．(1)证明：平面；(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．20．已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．(1)若，求a；(2)求a的取值范围．21．设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．(1)求C的方程；试卷第6页，共3页(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．(1)写出的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．23．已知a，b，c均为正数，且，证明：(1)；(2)若，则．答案第1页，共2页《2022年高考全国甲卷数学（文）真题》参考答案题号12345678910答案ABDBCCABDC题号1112答案BA1．A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，，所以．故选：A.2．B【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为,所以错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为，讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.故选:B.3．D【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概...