第1页|共5页2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学一、选择题1.232i2i++=（）A.1B.2C.5D.52设全集0,1,2,4,6,8U=，集合0,4,6,0,1,6MN==，则UMNÈ=ð（）A.0,2,4,6,8B.0,1,4,6,8C.1,2,4,6,8D.U3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A.24B.26C.28D.304.在ABCV中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，若coscosaBbAc-=，且5Cp=，则BÐ=（）A.10pB.5pC.310pD.25p5.已知e()e1xaxxfx=-是偶函数，则=a（）A.2-B.1-C.1D.26.正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则ECED×=uuuruuur（）A.5B.3C.25D.57.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域22,14xyxy£+£内随机取一点A，则直线OA的倾斜角不大于π4的概率为（）A.18B.16C.14D.12.第2页|共5页8.函数32fxxax=++存在3个零点，则a的取值范围是（）A.,2-¥-B.,3-¥-C.4,1--D.3,0-9.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A.56B.23C.12D.1310.已知函数()sin()fxxwj=+在区间π2π,63æöç÷èø单调递增，直线π6x=和2π3x=为函数yfx=的图像的两条对称轴，则5π12fæö-=ç÷èø（）A.32-B.12-C.12D.3211.已知实数,xy满足224240xyxy+---=，则xy-的最大值是（）A.3212+B.4C.132+D.712.设A，B为双曲线2219yx-=上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）A.1,1B.()1,2-C.1,3D.1,4--二、填空题13.已知点1,5A在抛物线C：22ypx=上，则A到C的准线的距离为______.14若π10,,tan22æöÎ=ç÷èøqq，则sincosqq-=________．15.若x，y满足约束条件312937xyxyxy-£-ìï+£íï+³î，则2zxy=-的最大值为______.16.已知点,,,SABC均在半径为2的球面上，ABCV是边长为3的等边三角形，SA^平面ABC，则SA=________．三、解答题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的.第3页|共5页伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为ix，1,2,,10iyi=×××．试验结果如下：试验序号i12345678910伸缩率ix545533551522575544541568596548伸缩率iy536527543530560533522550576536记1,2,,10iiizxyi=-=×××，记1210,,,zzz×××的样本平均数为z，样本方差为2s．（1）求z，2s；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果2210sz³，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）18.记nS为等差数列na的前n项和，已知21011,40aS==．（1）求na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nT．19.如图，在三棱锥-PABC中，ABBC^，2AB=，22BC=，6PBPC==，,,BPAPBC的中点分别为,,DEO，点F在AC上，BFAO^．（1）求证：EF//平面ADO；（2）若120POFÐ=°，求三棱锥-PABC的体积．20.已知函数1ln1fxaxxæö=++ç÷èø．（1）当1a=-时，求曲线yfx=在点1,fx处的切线方程．第4页|共5页（2）若函数fx在0,¥+单调递增，求a的取值范围．21.已知椭圆2222:1(0)Cbbxaay+>>=的离心率是53，点2,0A-在C上．（1）求C方程；（2）过点2,3-直线交C于,PQ两点，直线,APAQ与y轴的交点分别为,MN，证明：线段MN的中点为定点．【选修4-4】（10分）22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为2sin42pprqqæö=££ç÷èø，曲线2C：2cos2sinxyaa=ìí=î（a为参数，2ap<<p）.（1）写出1C的直角坐标方程；（2）若直线yxm=+既与1C没有公共点，也与2C没有公共点，求m的取值范围．【选修4-5】（10分）23已知22fxxx=+-（1）求不等式6xfx£-的解集；（2）在直角坐标系xOy中，求不等式组60fxyxyì£í+-£î所确定的平面区域的面积．的的.第5页|共5页