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第1页|共6页绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,3,5,7,9,27MNxx==>,则MN=I()A.7,9B.5,7,9C.3,5,7,9D.1,3,5,7,92.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%第2页|共6页B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3.已知2(1)32izi-=+,则z=()A.312i--B.312i-+C.32i-+D.32i--4.下列函数中是增函数的为()A.fxx=-B.23xfxæö=ç÷èøC.2fxx=D.3fxx=5.点3,0到双曲线221169xy-=一条渐近线的距离为()A.95B.85C.65D.456.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足5lgLV=+.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为()(10101.259»)A.1.5B.1.2C.0.8D.0.67.在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥AEFG-后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是()A.B.C.D.的的第3页|共6页8.在ABCV中,已知120B=,19AC=,2AB=,则BC=()A.1B.2C.5D.39.记nS为等比数列na前n项和.若24S=,46S=,则6S=()A.7B.8C.9D.1010.将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()A.0.3B.0.5C.0.6D.0.811.若cos0,,tan222sinpaaaaæöÎ=ç÷-èø,则tana=()A.1515B.55C.53D.15312.设fx是定义域为R的奇函数,且1fxfx+=-.若1133fæö-=ç÷èø,则53fæö=ç÷èø()A.53-B.13-C.13D.53二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若向量,abrr满足3,5,1aabab=-=×=rrrrr,则b=r_________.14.已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30p则该圆锥的侧面积为________.15.已知函数2cosfxxwj=+的部分图像如图所示,则2fpæö=ç÷èø_______________.16.已知12,FF为椭圆C:221164xy+=的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且的第4页|共6页12PQFF=,则四边形12PFQF的面积为________.三、解答题:共70分.解答应写出交字说明、证明过程程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附:22()()()()()nadbcKabcdacbd-=++++2PKk³0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.记nS为数列na的前n项和,已知210,3naaa>=,且数列nS是等差数列,证明:na是等差数列.19.已知直三棱柱111ABCABC-中,侧面11AABB为正方形,2ABBC==,E,F分别为AC和1CC的中点,11BFAB^.的第5页|共6页(1)求三棱锥FEBC-的体积;(2)已知D为棱11AB上的点,证明:BFDE^.20.设函数22()3ln1fxaxaxx=+-+,其中0a>.(1)讨论fx的单调性;(2)若yfx=的图象与x轴没有公共点,求a的取值范围.21.抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l:1x=交C于P,Q两点,且OPOQ^.已知...

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