第1页|共6页绝密★启用前2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}Axx>-，{|2}Bxx=<，则A∩B=A．(–1，+∞)B．(–∞，2)C．(–1，2)D．Æ2．设z=i(2+i)，则z=A．1+2iB．–1+2iC．1–2iD．–1–2i3．已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=A．2B．2C．52D．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A．23B．35C．25D．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．第2页|共6页丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e1x-，则当x<0时，f(x)=A．e1x--B．e1x-+C．e1x---D．e1x--+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．若x1=4p，x2=43p是函数f(x)=sinxw(w>0)两个相邻的极值点，则w=A．2B．32C．1D．129．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆2213xypp+=的一个焦点，则p=A．2B．3C．4D．8第3页|共6页10．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A．10xy--p-=B．2210xy--p-=C．2210xy+-p+=D．10xy+-p+=11．已知a∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B．55C．33D．25512．设F为双曲线C：22221xyab-=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A．2B．3C．2D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x，y满足约束条件23603020xyxyyìïíïî+-³+-£-£，，，则z=3x–y的最大值是___________.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正第4页|共6页方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥11EBBCC-的体积．18．（12分）已知{}na是各项均为正数的等比数列，1322,216aaa==+.（1）求{}na的通项公式；第5页|共6页（2）设2lognnba=，求数列{}nb的前n项和.19．（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组[0.20,0)-[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：748.602».20．（12分）已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab+=>>的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若2POF△为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得12PFPF^，且12FPF...