第1页|共14页2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科数学能力测试一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知7,6,5,4,3,2U，7,5,4,3M，6,5,4,2N，则()A．6,4NM.BMNUUC．UMNCuU)(D.NNMCu)(2．“21x”是“3x”的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．已条变量yx,满足,0,2,1yxyx则yx的最小值是()A．4B.3C.2D.14.函数)0()(2xxxf的反函数是())0()(.1xxxfA)0()(.1xxxfB)0()(.1xxxfC)0()(.21xxxfD5.已知直线m,n和平面,满足,,amnm,则().An,//.nB或nnC.,//.nD或n6．下面不等式成立的是()A．322log2log3log5B．3log5log2log223C．5log2log3log232D．2log5log3log3227．在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则ABAC×uuuruuur()A．23B．32C．32D．238．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，第2页|共14页C1D1B1A1ODCBA则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是()A．15B．45C．60D．759．长方体1111ABCDABCD的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，11AA，则顶点A、B间的球面距离是()A．42B．22C．2D．2210．若双曲线)0,0(12222babyax的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是()A．(1,2]B．[2,)¥C．(1,21]D．[21,)¥二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。11．已知向量)3,1(a，)0,2(b，则|ba|=_____________________.12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别人数生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。13．记nxx)12(的展开式中第m项的系数为mb，若432bb，则n=__________.14．将圆122yx沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为_____________.第3页|共14页15．设x表示不超过x的最大整数，（如145,22）。对于给定的Nn,定义,,1,)1()1()1()2)(1(¥xxxxxxnnnnCxn则328C________;当3,2x时，函数xC8的值域是_________________________。三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是21，且面试是否合格互不影响。求：（I）至少一人面试合格的概率；（II）没有人签约的概率。17．（本小题满分12分）已知函数xxxxfsin2sin2cos)(22.（I）求函数)(xf的最小正周期；（II）当)4,0(0x且524)(0xf时，求)6(0xf的值。18．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，060BCD，E是CD的中点，PA底面ABCD，3PA。（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P的大小。PABCED第4页|共14页19（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点是)0,2(F，且两条准线间的距离为)4(。（I）求椭圆的方程；（II）若存在过点A（1，0）的直线l，使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求的取值范围。20．（本小题满分13分）数列na满足,2,021aa222(1cos)4sin,1,2,3,,22nnnnaan（I）求43,aa，并求数列na的通项公式；（II）设1321kkSaaa，242kkTaaa，2()2kkkSWkNT，求使1kW的所有k的值，并说明理由。21．（本小题满分13分）已知函数43219()42fxxxxcx有三个极值点。（I）证明：275c；（II）若存在实数c，使函数)(xf在区间,2aa上单调递减，求a的取值范围。200...