第1页|共6页2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷）2022．06．一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{}2,1,0,1,2U=--，集合0,1,21,2A=-,B=，则UAB=Ið（）A01，B.0,1,2C.1,1,2-D.0,1,1,2-2.“x为整数”是“21x+为整数”的（）A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不允分也不必要3.函数21xfxx-=的图像为（）A.B.C.D.4.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）.第2页|共6页A.8B.12C.16D.185.已知0.72a=，0.713bæö=ç÷èø，21log3c=，则（）A.acb>>B.bca>>C.abc>>D.cab>>6.化简48392log3log3log2log2++的值为（）A.1B.2C.4D.67.已知抛物线21245,,yxFF=分别是双曲线22221(0,0)xyabab-=>>的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点1F，与双曲线的渐近线交于点A，若124FFApÐ=，则双曲线的标准方程为（）A.22110xy-=B.22116yx-=C.2214yx-=D.2214xy-=8.如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120°，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A.23B.24C.26D.279.已知1()sin22fxx=，关于该函数有下列四个说法：①()fx的最小正周期为2π；第3页|共6页②()fx在ππ[,]44-上单调递增；③当ππ,63xéùÎ-êúëû时，()fx的取值范围为33,44éù-êúëû；④()fx的图象可由1πg()sin(2)24xx=+的图象向左平移π8个单位长度得到．以上四个说法中，正确个数为（）A.1B.2C.3D.4第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.已知i是虚数单位，化简113i1+2i-的结果为_______．11.523xxæö+ç÷èø的展开式中的常数项为______.12.若直线00xymm-+=>与圆22113xy-+-=相交所得的弦长为m，则m=_____．13.52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为____________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为____________14.在ABCV中，,CAaCBb==uuuruuurrr，D是AC中点，2CBBE=uuuruuur，试用,abrr表示DEuuur为___________，若ABDE^uuuruuur，则ACBÐ的最大值为____________15.设aÎR，对任意实数x，记2min2,35fxxxaxa=--+-．若fx至少有3个零点，则实数a的取值范围为______.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.在ABCV中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知16,2,cos4abcA===-.（1）求c的值；（2）求sinB的值；（3）求sin(2)AB-的值.17.直三棱柱111ABCABC-中，112,,AAABACAAABACAB===^^，D为11AB中点，E为的的第4页|共6页1AA的中点，F为CD的中点．（1）求证：//EF平面ABC；（2）求直线BE与平面1CCD所成角的正弦值；（3）求平面1ACD与平面1CCD所成二面角的余弦值．18.设na是等差数列，nb是等比数列，且1122331ababab==-=-=．（1）求na与nb的通项公式；（2）设na的前n项和为nS，求证：1111nnnnnnnSabSbSb+++++=-；（3）求211(1)nkkkkkaab+=éù--ëûå．19.椭圆222210xyabab+=>>的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足32BFAB=．（1）求椭圆离心率e；（2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若=OMON，且OMNV的面积为3，求椭圆的标准方程．20.已知abÎR，，函数sin,xfxeaxgxbx=-=（1）求函数yfx=在0,0f处的切线方程；（2）若yfx=和ygx=有公共点，（i）当0a=时，求b取值范围；（ii）求证：22eab+>．的的第5页|共6页第6页|共6页
