第1页|共4页2009年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2009•湖南）log2的值为（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）（2009•湖南）抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（4，0）B．（2，0）C．（1，0）D．3．（5分）（2009•湖南）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13B．35C．49D．634．（5分）（2009•湖南）如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．++=B．﹣+=C．+﹣=D．﹣﹣=5．（5分）（2009•湖南）某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A．14B．16C．20D．486．（5分）（2009•湖南）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（）A．3B．4C．5D．67．（5分）（2009•湖南）若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．第2页|共4页8．（5分）（2009•湖南）设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9．（5分）（2009•湖南）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．10．（5分）（2009•湖南）若x＞0，则x+的最小值为．11．（5分）（2009•湖南）在的展开式中，x的系数为．12．（5分）（2009•湖南）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．13．（5分）（2009•湖南）过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为．14．（5分）（2009•湖南）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为．15．（5分）（2009•湖南）如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若=x+y，则x=，y=．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2009•湖南）已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）．（1）若，求tanθ的值；第3页|共4页（2）若，求θ的值．17．（12分）（2009•湖南）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，选择哪个工程是随机的．（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，求X的分布列及数学期望．18．（12分）（2009•湖南）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AA1=，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E．（1）证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1；（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值．19．（13分）（2009•湖南）已知函数f（x）=x3+bx2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称．（1）求b的值；（2）若f（x）在x=t处取得极小值，记此极小值为g（t），求g（t）的定义域和值域．20．（13分）（2009•湖南）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M、N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．21．（13分）（2009•湖南）对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N+，恒有|un+1﹣un|+|un﹣un1|+…+|u2﹣u1|≤M则称数列un为B﹣数列（1）首项为1，公比为的等比数列是否为B﹣数列？请说明理由；（2）设sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组判断：A组：①数列{xn}是B﹣数列．②数列{xn}不是B﹣数列．B组③数列{sn}是B﹣数列．④数列{sn}不是B﹣数列请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论；（3）若数列{an}是B﹣数列，证明：数列{an2}也是B﹣数列．第4页|共4页