第1页|共4页2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．[来源:Z#xx#k.Com]1．已知集合，，则A．B．C．D．2．下列命题中的假命题是A．，B．，[来源:Z&xx&k.Com]C．，D．，3．极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A．圆、直线B．直线、圆[来源:学+科+网]C．圆、圆D．直线、直线4．在中，，，则等于A．B．C．8D．165．等于A．B．C．D．6．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若，，则[来源:学_A．a＞bB．a＜bC．a=bD．a与b的大小关系不能确定7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.158．用表示两数中的最小值.若函数的图像关于直线对称，则的值为A．B．2C．D．1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9．已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间．若用0.618法安排实验，则1,2,3M=2,3,4N=MNÍNMÍ2,3MN=I1,4MN=URx"Î120x-＞Nx*"Î10x-2＞Rx$Îlgx＜1Rx$Îtan2x=cosrq=1,23xtyt=--ìí=+îRtABCD90CÐ=o4AC=ABACuuuruuurg16-8-421dxxò2ln2-2ln2ln2-ln2ABCD120CÐ=o2ca=min,ab,ab()min,fxxxt=+12x=-t2-1-第2页|共4页第一次试点的加入量可以是g．10．如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A,B两点．已知PA=2，点P到的切线长PT=4，则弦AB的长为．11．在区间1,2-上随机取一个数x，则1x£的概率为．12．图2是求的值的程序框图，则正整数．13．图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则．14．过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则．15．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则，．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）OeOeOe222123+++2…+100n=3cmh=cm22(0)xpyp=＞,AB,ABx,DCABCD122p=nanN*Îmman＜m()na*()na*na1,2,3,n…，…()na*0,1,2,1,n-…，…Nn*Î2nan=5()a*=(())na**=第3页|共4页已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）求函数的零点的集合.17．（本小题满分12分）图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图.[来源:学.科.网]（Ⅰ）求直方图中x的值.（Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）如图5所示，在正方体1111ABCDABCD-中，E是棱1DD的中点.（Ⅰ）求直线BE的平面11ABBA所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱11CD上是否存在一点F，使1BF∥平面1ABE？证明你的结论.19．（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）．在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域．（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；（Ⅱ）如图6所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．20.（本小题满分13分）已知函数2()(,),fxxbxcbcR=++Î对任意的xRÎ，恒有'()fx£()fx.2()3sin22sinfxxx=-()fx()fx2x=6552x=4512PP23PP第4页|共4页（Ⅰ）证明：当0x³时，2()()fxxc£+；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式22()()()fcfbMcb-£-恒成立，求M的最小值.21．（本小题满分13分）数列*()nanNÎ中，11,naaa+=是函数322211()(3)332nnnfxxanxnax=-++的极小值点.（Ⅰ）当0a=时，求通项na；（Ⅱ）是否存在a，使数列na是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.
