第1页|共12页2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：样本数据12,,,nxxxL的方差221111(),nniiiisxxxxnn===-=åå其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.若复数12429,69zizi=+=+，其中i是虚数单位，则复数12()zzi-的实部为______2.已知向量a和向量b的夹角为30o，||2,||3==ab，则向量a和向量b的数量积=gab__________.3.函数32()15336fxxxx=--+的单调减区间为_____4.函数sin()(,,yAxAwjwj=+为常数，0,0)Aw>>在闭区间[,0]p-上的图象如图所示，则w=_______.5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________.6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班6767911p-23p-3p-Oxy第2页|共12页则以上两组数据的方差中较小的一个为2s=________.7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=________.8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为________.9.在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线3:103Cyxx=-+上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________.10.已知512a-=，函数()xfxa=，若实数,mn满足()()fmfn>，则,mn的大小关系为_______.11.已知集合2|log2Axx=£，(,)Ba=-¥，若ABÍ则实数a的取值范围是(,)c+¥，其中c=________.12.设a和b为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若a内的两条相交直线分别平行于b内的两条直线，则a平行于b；（2）若a外一条直线l与a内的一条直线平行，则l和a平行；（3）设a和b相交于直线l，若a内有一条直线垂直于l，则a和b垂直；（4）直线l与a垂直的充分必要条件是l与a内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号________（写出所有真命题的序号）.13．如图，在平面直角坐标系xoy中，1212,,,AABB为椭圆22221(0)xyabab+=>>的四个顶点，F为其右焦点，直线12AB与直线1BF相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________.14．设na是公比为q的等比数列，||1q>，令xyA1B2A2OTM开始0S¬1T¬2STS¬-10S³2TT¬+WST¬+输出W结束YN第3页|共12页1(1,2,)nnban=+=L若数列nb有连续四项在集合53,23,19,37,82--中，则6q=________二、解答题：本大题共6小题，共计90分。15．（本小题满分14分）设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)aabbbb===-abc（1）若a与2-bc垂直，求tan()ab+的值；（2）求||+bc的最大值;（3）若tantan16ab=，求证：a∥b.16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，E,F分别是11AB,AC的中点，点D在11BC上，11ADBC^求证：(1)EF∥ABC平面（2）111AFDBBCC^平面平面17．（本小题满分14分）设na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，满足2222234577aaaa,S+=+=（1）求数列na的通项公式及前n项和nS；（2）试求所有的正整数m，使得12mmmaaa++为数列na中的项.18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆221:(3)(1)4Cxy++-=和圆222:(4)(5)4Cxy-+-=（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为23，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线12ll和，它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.xyO11..第4页|共12页19.(本小题满分16分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mma+；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为nna+.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h和2h，则他对这两种交易的综合满意度为12hh.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为Am元和Bm元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙求h甲和h乙关于Am、Bm的表达...