第1页|共28页2023年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷满分150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{20},{10}MxxNxx=+³=-<∣∣，则MNÇ=（）A.{21}xx-£<∣B.{21}xx-<£∣C.{2}xx³-∣D.{1}xx<∣【答案】A【解析】【分析】先化简集合,MN，然后根据交集的定义计算.【详解】由题意，{20}{|2}Mxxxx=+³=³-∣，{10}{|1}Nxxxx=-<=<∣，根据交集的运算可知，{|21}MNxx=-£<I.故选：A2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,3)-，则z的共轭复数z=（）A.13i+B.13i-C.13i-+D.13i--【答案】D【解析】【分析】根据复数的几何意义先求出复数z，然后利用共轭复数的定义计算.【详解】z在复平面对应的点是(1,3)-，根据复数的几何意义，13iz=-+，由共轭复数的定义可知，13iz=--.故选：D3.已知向量abrr，满足(2,3),(2,1)abab+=-=-rrrr，则22||||ab-=rr（）A.2-B.1-C.0D.1第2页|共28页【答案】B【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算律，数量积的坐标表示求解作答.【详解】向量,abrr满足(2,3),(2,1)abab+=-=-rrrr，所以22||||()()2(2)311ababab-=+×-=´-+´=-rrrrrr.故选：B4.下列函数中，在区间(0,)+¥上单调递增的是（）A.()lnfxx=-B.1()2xfx=C.1()fxx=-D.|1|()3xfx-=【答案】C【解析】【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.【详解】对于A，因为lnyx=在0,¥+上单调递增，yx=-在0,¥+上单调递减，所以lnfxx=-在0,¥+上单调递减，故A错误；对于B，因为2xy=在0,¥+上单调递增，1yx=在0,¥+上单调递减，所以12xfx=在0,¥+上单调递减，故B错误；对于C，因为1yx=在0,¥+上单调递减，yx=-在0,¥+上单调递减，所以1fxx=-在0,¥+上单调递增，故C正确；对于D，因为1112213332f-æö===ç÷èø，112101331,233ff--=====，显然13xfx-=在0,¥+上不单调，D错误.故选：C.5.512xxæö-ç÷èø的展开式中x的系数为（）．A.80-B.40-C.40D.80【答案】D【解析】第3页|共28页【分析】写出512xxæö-ç÷èø的展开式的通项即可【详解】512xxæö-ç÷èø的展开式的通项为55521551212rrrrrrrrTCxCxx---+æö=-=-ç÷èø令521r-=得2r=所以512xxæö-ç÷èø的展开式中x的系数为252251280C--=故选：D【点睛】本题考查的是二项式展开式通项的运用，较简单.6.已知抛物线2:8Cyx=的焦点为F，点M在C上．若M到直线3x=-的距离为5，则||MF=（）A.7B.6C.5D.4【答案】D【解析】【分析】利用抛物线的定义求解即可.【详解】因为抛物线2:8Cyx=的焦点2,0F，准线方程为2x=-，点M在C上，所以M到准线2x=-的距离为MF，又M到直线3x=-的距离为5，所以15MF+=，故4MF=.故选：D.7.在ABCV中，()(sinsin)(sinsin)acACbAB+-=-，则CÐ=（）A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.【详解】因为()(sinsin)(sinsin)acACbAB+-=-，所以由正弦定理得()()()acacbab+-=-，即222acabb-=-，第4页|共28页则222abcab+-=，故2221cos222abcabCabab+-===，又0πC<<，所以π3C=.故选：B.8.若0xy¹，则“0xy+=”是“2yxxy+=-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】解法一：由2xyyx+=-化简得到0xy+=即可判断；解法二：证明充分性可由0xy+=得到xy=-，代入xyyx+化简即可，证明必要性可由2xyyx+=-去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由xyyx+通分后用配凑法得到完全平方公式，再把0xy+=代入即可，证明必要性可由xyyx+通分后用配凑法得到完全平方公式，再把0xy+=代入，解方程即可.【详解】解法一：因为0xy¹，且2xyyx+=-，所以222xyxy+=-，即2220xyxy++=，即20xy+=，所以0xy+=.所以“0xy+=”是“2xyyx+=-”的充要条件.解法二：充分性：因为0xy¹，且0xy+=，所以xy=-，所以112xyyyyxyy-+=+=--=--...