第1页|共13页2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）第Ⅰ卷一、选择题：（1）i是虚数单位，计算23iii++=（A）－1（B）1（C）i-（D）i（2）下列四个图像所表示的函数，在点0x=处连续的是（A）（B）（C）（D）（3）552log10log0.25+=（A）0（B）1（C）2（D）4（4）函数2()1fxxmx=++的图像关于直线1x=对称的充要条件是（A）2m=-（B）2m=（C）1m=-（D）1m=（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,BCABACABAC=½+½=½-½,uuuruuuruuuruuuruuur则AM½½=uuuur（A）8（B）4（C）2（D）1（6）将函数sinyx=的图像上所有的点向右平行移动10p个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是第2页|共13页BCDANMOa（A）sin(2)10yxp=-（B）sin(2)5yxp=-（C）1sin()210yxp=-（D）1sin()220yxp=-（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱（8）已知数列na的首项10a¹，其前n项的和为nS，且112nnSSa+=+，则limnnnaS®¥=（A）0（B）12（C）1（D）2（9）椭圆22221()xyabab+=>>0的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（A）20,2æùçúçèû（B）10,2æùçúèû（C）21,1é-ë（D）1,12éö÷êëø（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72（B）96（C）108（D）144（11）半径为R的球O的直径AB垂直于平面a，垂足为B，BCDV是平面a内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（A）17arccos25R（B）18arccos25R（C）13Rp（D）415Rp第3页|共13页a·AB·b（12）设0abc>>>，则221121025()aaccabaab++-+-的最小值是（A）2（B）4（C）25（D）52010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）631(2)x-的展开式中的第四项是__________．（14）直线250xy-+=与圆228xy+=相交于A、B两点，则AB½½=________．（15）如图，二面角lab--的大小是60°，线段ABaÌ．BlÎ，AB与l所成的角为30°．则AB与平面b所成的角的正弦值是_________．（16）设S为复数集C的非空子集．若对任意x,ySÎ，都有xy,xy,xyS+-Î，则称S为封闭集。下列命题：①集合Sabi=½+½（a,b为整数，i为虚数单位）为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0SÎ；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足STCÍÍ的任意集合T也是封闭集．其中真命题是_________________（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。第4页|共13页·D¢ABCDMOA¢B¢C¢·（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．（18）（本小题满分12分）已知正方体ABCDACD-¢B¢¢¢的棱长为1，点M是棱AA¢的中点，点O是对角线BD¢的中点．（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA¢和BD¢的公垂线；（Ⅱ）求二面角MBCB-¢-¢的大小；（Ⅲ）求三棱锥MOBC-的体积．（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsinabababab++=-；②由b+aC推导两角和的正弦公式.sincoscossin)sin(:bbbbaaaSa+=++．（Ⅱ）已知△ABC的...