第1页|共5页2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()+()PABPAPB+=如果事件A、B独立，那么()()()=·PABPAPB。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数z满组(3)(2)5--=zi（z为虚数单位），则z的共轭复数z为(A)2+i(B)2-i(C)5+i(D)5-i2、已知集合0,1,2=A，则集合,=-ÎÎBxyxAyA中元素的个数是(A)1(B)3(C)5(D)93、已知函数()fx为奇函数，且当0>x时，21(),=+fxxx则(1)-=f(A)-2(B)0(C)1(D)24、已知三棱柱111-ABCABC的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形，若P为底面111ABC的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(A)512p(B)3p(C)4p(D)6p5、将函数sin(2)j=+yx的图象沿x轴向左平移8p个单位后，得到一个偶函数的图象，则j的一个可能取值为(A)34p(B)4p(C)0(D)4p-6、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组220210,380，--³ìï+-³íï+-£îxyxyxy所表示的区域上一动点，则直线OM的斜率的最小值为(A)2(B)1(C)13-(D)12-7、给定两个命题,.pq若Øp是q的必要不充分条件，则p是Øq的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8、函数cossin=+yxxx的图象大致为pOxypOxypOxypOxy第2页|共5页(A)(B)(C)(D)9、过点(3,1)作圆22(1)1-+=xy的两条切线，切点分别为,AB，则直线AB的方程为(A)230+-=xy(B)230--=xy(C)430--=xy(D)430+-=xy10、用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(A)243(B)252(C)261(D)27911、抛物线211:(0)2=>Cyxpp的焦点与双曲线222:13-=xCy的右焦点的连线交1C于第一象限的点.M若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线，则=p(A)316(B)38(C)233(D)43312、设正实数,,xyz满足22340.-+-=xxyyz则当xyz取得最大值时，212+-xyz的最大值为(A)0(B)1(C)94(D)3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、执行右图所示的程序框图，若输入c的值为0.25，则输出的n的值为_______.14、在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得121++-³xx成立的概率为______.15、已知向量uuurAB与uuurAC的夹角为0120，且3,2.==uuuruuurABAC若l=+uuuruuuruuurAPABAC，且^uuuruuurAPBC，则实数l的值为____________.16、定义“正对数”：0,01,lnln,1.+<<ì=í³îxxxx现有四个命题：①若0,0>>ab，则ln()ln++=baba；②若0,0>>ab，则ln()lnln+++=+abab；③若0,0>>ab，则ln()lnln+++³-aabb；是结束输出n否开始输入(0)ee>011,2,1===FFn101=+FFF010=+FFF1=+nn11e£F第3页|共5页④若0,0>>ab，则ln()lnlnln2++++£++abab.其中的真命题有__________.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.17、（本小题满分12分）设ABCD的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且76,2,cos.9+===acbB.（Ⅰ）求,ac的值；（Ⅱ）求sin()-AB的值.18、（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥-PABQ中，平面^PBABQ，==BABPBQ，,,,DCEF分别是,,,AQBQAPBP的中点，2=AQBD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.（Ⅰ）求证：//ABGH；（Ⅱ）求二面角--DGHE的余弦值。19、（本小题满分12分）甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23。假设各局比赛结果相互独立。（Ⅰ）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；（Ⅱ）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分。求乙队得分X的分布列和数学期望。FPHEGACBQD第4页|共5页20、（本小题满分12分）设等差数列na的前n项和为nS，且4224,21.==+nnSSaa（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设数列{}nb的前n项和为nT，且12l++=nnnaT（l为常数）。令22,(*)=ÎnncbnN，求数列{}nc的前n项和nR。21、（本小题满分13分）设函数2()=+xxfxce（2.71828…=e是自然对数的底数，ÎcR）（Ⅰ）求()fx的单调区间、最大值；（Ⅱ）讨论关于x的方程ln()=xfx根的个数。22、（本小题满分13分）椭圆2222:1(0)+=>>xyCabab的左、右焦点分别是12,FF，离心率为32，过1F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接12,PFPF。设12ÐFPF的角平分线PM交C的长轴于点(,0)Mm，求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点。设直线第5页|共5页12,PFPF的斜率分别为12,kk，若0¹k，试证明1211+kkkk为定值，并求出这个定值.