第1页|共6页2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科数学试题和答案（详细解析版）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式13VSh=，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高.球的体积343VRp=，其中R为球的半径。一组数据12,,,nxxxL的标准差222121[()()()]nsxxxxxxn=-+-++-L，其中表示这组数据的平均数。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数34ii+=A.43ii--B.43ii-+C.43i+D.43i-2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则UMð=A.{2.4.6}B.{1.3.5}C.{1.2.4}D.U3.若向量(1,2)AB=uuur，(3,4)BC=uuur，则AC=uuurA.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2）4.下列函数为偶函数的是.sinAyx=3.Byx=.xCye=2.ln1Dyx=+5.已知变量x，y满足约束条件11.10xyxyx+£ìï-£íï+³î则z=x+2y的最小值为x第2页|共6页A．3B.1C.-5D.-66.在ABCV中，若AÐ=60°,∠B=45°，BC=32，则AC=A．43B23C.3D327．某几何的三视图如图1所示，它的体积为A．72πB48πC.30πD.24π8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆2x+2y=4相交A、B两点，则弦AB的长等于A．33B23C3D19．执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A．105B．16C．15D．110．对任意两个非零的平面向量α和β，定义=ababbbggg.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角,42ppqæöÎç÷èø，且.ab和.ba都在集合|2nnZìüÎíýþî中，则.ab=A．52B．32C．1D．12二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20第3页|共6页分。（一）必做题（11~13题）11.函数1xyx+=的定义域为.12.若等比数列{an}满足241,2aa=则2135aaa=.13.由正整数组成的一组数据1234,,,,xxxx其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为.（从小到大排列）（二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C和2C的参数方程分别为||22nnnZnZììüÎÎííýîþî（q为参数，(0)2pq££21222xtytì=-ïïíï=-ïî（t为参数），则曲线1C和2C的交点坐标为.15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B,D是玄AC上的点，PBADBAÐ=Ð.若AD=m,AC=n,则AB=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）第4页|共6页已知函数()cos(),()2.463xfxAxRfpp=+Î=，且（1）求A的值；（2）设430280,,(4),(4)231735.ffpppéùa,bÎa+=-b-=êúëû求cos()a+b的值.17.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.（3）若这100名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.18（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥PABCD-中，ABPAD^平面,//ABCD,PDAD=,E是PB的中点，F是CD上的点，且12DFAB=,第5页|共6页PH为PADD中AD边上的高。（1）证明：PHABCD^平面；（2）若121PHADFC===，，，求三棱锥EBCF-的体积；（3）证明：EFPAB^平面.19.（本小题满分14分）设数列na前n项和为nS，数列nS前n项和为nT，满足22nnTSn=-，*nNÎ.(1)求1a的值；（2）求数列na的通项公式.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1C:22221xyab+=（0ab>>）的左焦点为1(1,0)F-,且点(0,1)P在1C.（1）求椭圆1C的方程；（2）设直线l同时与椭圆1C和抛物线2C:24yx=相切，求直线l的方程.21.（本小题满分14分）设01a<<，集合2{|0},{|23(1)60},AxRxBxRxaxa=Î>=Î-++>DAB=Ç.(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数32()23(1)6fxxaxax=-++在D内的极值点.第6页|共6页
