第1页|共5页2010年普通高等学校招生全国统一考试A卷文科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合A12xx=-££，B1xx=<,则A∩B=(A)1xx<（B）12xx-££(C)11xx-££（D）11xx-£<2.复数z=1ii+在复平面上对应的点位于(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.函数()2sincosfxxx=是(A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为ABxx和,样本标准差分别为As和Bs,则(A)Ax＞Bx，As＞Bs(B)Ax＜Bx，As＞Bs(C)Ax＞Bx，As＜Bs(D)Ax＜Bx，As＜Bs5.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(A)S=S(1)n*+(B)1SSmx+=*(C)SSn=*第2页|共5页(D)SSmx=*6.“0a>”是“a＞0”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7.下列四类函数中，具有性质“对任意的0,0xy>>，函数()fx满足()()()nfxyfxfy+=”的是（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数[来源:学科8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2（B）1（C）23（D）139.已知抛物线22(0)ypxp=>的准线与圆22(3)16xy-+=相切，则p的值为（A）12（B）1（C）2（D）410.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx=（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（A）y＝[10x]（B）y＝[310x+]（C）y＝[410x+]（D）y＝[510x+]二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.观察下列等式：332333212(12),123(123),+=+++=++333321234(1234),,+++=+++L根据上述规律，第四个等式为.12.已知向量(2,1),(1,),(1,2)abmc=-=-=-若()abc+∥，则m＝.13.已知函数232,1,(),1,xxfxxaxx+<ì=í+³î若((0))4ffa=，则实数a＝.第3页|共5页14.设,xy满足约束条件24,1,20,xyxyx+£ìï-£íï+³î，则目标函数3zxy=-的最大值为.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式213x-<的解集为.B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos,1sinxyaa=ìí=+î（a为参数）化成普通方程为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列2na的前n项和Sn.17.（本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长..[来源:Zxxk.Com]18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.第4页|共5页.19（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：[来源:学。科。网Z。X。X。K]（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；[来源:学.科.网]（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.20.（本小题满分13分）如图，椭圆2222:1xyCab+=的顶点为1212,,,AABB，焦点为12,FF，11221122117,2BABABFBFABSS==YY.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A,B两点的直线，1OP=uuur.是否存在上述直线l使0OAOB×=uuuruuur成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由.21、(本小题满分14分)已知函数()fxx=，()lngxax=，aRÎ.（Ⅰ）若曲线()yfx=与曲线()ygx=相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数()()()hxfxgx=-,当()hx存在最小值时，求其最小值()aj的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的()aj，证明：当(0,)aÎ+¥时，()1aj£.[来源:学科网ZXXK]第5页|共5页