第1页|共13页【试卷总评】试题紧扣2012年《考试大纲》，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第18、19、20、21、22题分别从三角函数、立体几何、数列、解析几何、函数与导数等重点知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查.试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x|2x-3x+2=0,x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件AÍCÍB的集合C的个数为()A1B2C3D42.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间[10,40]的频率为()A0.35B0.45C0.55D0.65【答案】B【解析】因为样本数据落在区间[10,40]的频数分别为2,3,4,容量为20,所以样本数据落在区间[10,40]的频率分别为0.1,0.15,0.2,所以所求频率为0.1+0.15+0.2=0.45,故选B.【考点定位】本小题考查频率分布表,属统计内容,是高考的重点,年年必考,主要考查抽样方法、数字特征、线性回归等内容，熟练频率=频数样本容量等公式是解决好本类问题的关键.分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542第2页|共13页3.函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为()A2B3C4D5[来源:Z,xx,k.Com]4.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”.【考点定位】本小题考查存在性命题的否定是全称命题,属于常用逻辑用语内容,常用逻辑用语是高考的重点内容之一,年年必考,多以小题形式出现,考查充分必要条件、四种命题等内容.5.过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为[来源:学()科网]A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0【答案】A【解析】要使直线将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分成这两部分的面积之差最大，只需过点P（1,1）的直线与圆相交得的弦长最短即可,所以该直线的斜率为-1，又因为直线过点P（1,1）,所以所求直线的方程为x+y-2=0.【考点定位】本题考查直线与圆的基础知识.对文科来说,直线与圆一直是高考的重点,经常以选择或填空题的形式单独考查直线与圆的知识，也可能与圆锥曲线相结合以解答题的形式O12x1-1y第3页|共13页考查，难度较大.6．已知定义在区间（0，2）上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为()7.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为()A.①②B.③④C.①③D.②④【答案】C【解析】若数列{an}是等比数列，则数列2na也是等比数列,故①是“保等比数列函数”;同理③对应的函数也是等比数列,故选C.【考点定位】本小题以数列为载体,给出了新定义的题目,考查了同学们利用所学问题分析问题和解决问题的能力,近几年的高考对这类问题的考查越来越重视,应引起我们的重视.8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为()A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4()||fxx=AO12x1-1yBO12x1-1yCO12x1-1yDO12x1-1y第4页|共13页9.设a,b,c,∈R,,则“abc=1”是“1a+1b+1cabc£++”的()A.充分条件但不是必要条件，B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件【答案】A【解析】若“abc=1”,则1a+1b+1c=bcacababc++£++,故是充分条件;反之,不成立.【考点定位】本小题考查不等式与充分必要条件,这是高考的重点内容之一,熟练基础知识是解答本...