第1页|共23页2011年高考理科数学试题（天津卷）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么()()()PABPAPB=+U()()().PABPAPB=棱柱的体积公式.VSh=圆锥的体积公式1.3VSh=其中S表示棱柱的底面面积其中S表示圆锥的底面面积h表示棱柱的高h表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，复数131ii--=A．2i+B．2i-C．12i-+D．12i--2．设,,xyRÎ则“2x³且2y³”是“224xy+³”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为A．3B．4C．5D．64．已知na为等差数列，其公差为-2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为na的前n项和，*nNÎ，则10S的值为A．-110B．-90C．90D．1105．在622xxæö-ç÷ç÷èø的二项展开式中，2x的系数为第2页|共23页A．154-B．154C．38-D．386．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且,23,2ABCDABBDBCBD===，则sinC的值为A．33B．36C．63D．667．已知324log0.3log3.4log3.615,5,,5abcæö===ç÷èø则A．abc>>B．bac>>C．acb>>D．cab>>8．对实数a和b，定义运算“Ä”：,1,,1.aababbab-£ìÄ=í->î设函数22()2,.fxxxxxR=-Ä-Î若函数()yfxc=-的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是A．3,21,2æö-¥-È-ç÷èøB．3,21,4æö-¥-È--ç÷èøC．111,,44æöæö-È+¥ç÷ç÷èøèøD．311,,44æöéö--È+¥ç÷÷êèøëø第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人第3页|共23页数为___________10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________3m11．已知抛物线C的参数方程为28,8.xtytì=í=î（t为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆2224(0)xyrr-+=>相切，则r=________.12．如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且2,::4:2:1.DFCFAFFBBE===若CE与圆相切，则线段CE的长为__________.13．已知集合1|349,|46,(0,)AxRxxBxRxtttìü=Î++-£=Î=+-Î+¥íýîþ，则集合ABÇ=________.14．已知直角梯形ABCD中，AD//BC,090ADCÐ=,2,1ADBC==,P是腰DC上的动点，则3PAPB+uuuruuur的最小值为____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()tan(2),4fxxp=+（Ⅰ）求()fx的定义域与最小正周期；（II）设0,4paæöÎç÷èø，若()2cos2,2faa=求a的大小．第4页|共23页16．（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望()EX.17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABCABC-中，H是正方形11AABB的中心，122AA=，1CH^平面11AABB，且15.CH=（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角111AACB--的正弦值；（Ⅲ）设N为棱11BC的中点，点M在平面11AABB内，且MN^平面11ABC，求线段BM的长．18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点(,)Pab(0)ab>>为动点，12,FF第5页|共23页分别为椭圆22221xyab+=的左右焦点．...