第1页|共5页注意事项:1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题.2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集为R,函数2()1fxx=-的定义域为M,则CMR为(A)[－1,1](B)(－1,1)(C),1][1,)(¥-È+¥-(D),1)(1,)(¥-È+¥-2.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为(A)25(B)30(C)31(D)613.设a,b为向量,则“||||||=aabb·”是“a//b”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为(A)11(B)12(C)13(D)145.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域第2页|共5页ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是(A)14p-(B)12p-(C)22p-(D)4p6.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(A)若12||0zz-=,则12zz=(B)若12zz=,则12zz=(C)若12||zz=,则2112··zzzz=(D)若12||zz=,则2122zz=7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA+=,则△ABC的形状为(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定8.设函数41,00.,(),xxfxxxxìæö-<ïç÷=è-³øíïî,则当x>0时,[()]ffx表达式的展开式中常数项为(A)－20(B)20(C)－15(D)159.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是(A)[15,20](B)[12,25](C)[10,30](D)[20,30]10.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有(A)[－x]＝－[x](B)[2x]＝2[x](C)[x＋y]≤[x]＋[y](D)[x－y]≤[x]－[y]第二部分(共100分)二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）40mx40m第3页|共5页11.双曲线22116xym-=的离心率为54,则m等于.12.某几何体的三视图如图所示,则其体积为.13.若点(x,y)位于曲线|1|yx=-与y＝2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为.14.观察下列等式:211=22123-=-2221263+-=2222124310-+-=-…照此规律,第n个等式可为.15.(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)A.(不等式选做题)已知a,b,m,n均为正数,且a＋b＝1,mn＝2,则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为.B.(几何证明选做题)如图,弦AB与CD相交于Oe内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD＝2DA＝2,则PE＝.C.(坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角q为参数,则圆220yxx+-=的参数方程为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.(本小题满分12分)已知向量1(cos,),(3sin,cos2),2xxxx=-=ÎabR,设函数()·fx=ab.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在0,2péùêúëû上的最大值和最小值.θPOyx第4页|共5页17.(本小题满分12分)设{}na是公比为q的等比数列.(Ⅰ)推导{}na的前n项和公式;(Ⅱ)设q≠1,证明数列{1}na+不是等比数列.18.(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,12ABAA==.(Ⅰ)证明:A1C⊥平面BB1D1D;(Ⅱ)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角q的大小.19.(本小题满分12分)在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.(Ⅰ)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.20.(本小题满分13分)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;第5页|共5页(Ⅱ)已知点B(－1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是PBQÐ的角平分线,证明直线l过定点.21.(本小题满分14分)已知函数()e,xfxx=ÎR.(Ⅰ)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值;(Ⅱ)设x>0,讨论曲线y＝f(x)与曲线2(0)ymxm=>公共点的个数.(Ⅲ)设a<b,比较()()2fafb+与()()fbfaba--的大小,并说明理由.
