第5讲四则运算的巧算第一关交换、结合、分配等运算律【知识点】乘法交换律、结合律、分配律对整数、小数、分数都通用，在不同的题目情境中使用这些运算律，能帮助我们简便计算。【例1】计算：4978.4978÷49.78×497.8【答案】49784.978[来源:Zxxk.Com]【例2】计算：111111÷1111×3333【答案】333333【例3】计算：24×（++）【答案】15【例4】计算：5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）【答案】25【例5】计算：（3456780﹣345678）÷（345678×3）【答案】3【例6】计算：3.51+3.51×49+50×3.51【答案】351【例7】计算：454+999×999+545【答案】999000【例8】计算：59×7+59×4﹣59【答案】590【例9】计算：91×125×12﹣91×125×4【答案】91000[来源:学|科|网]【例10】计算：125×25﹣22×125+125×5【答案】1000【例11】计算：6.25×0.16+2.64×0.0625+5.2×6.25【答案】50【例12】计算：81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】6760【例13】计算：8×633+289×5+8×617﹣49×5【答案】11200【例14】计算：（888+777）÷（666+555+444）【答案】1【例15】计算：（1234567+2345671+3456712+4567123+5671234+6712345+7123456）÷7【答案】4444444【例16】计算：123×（876﹣234）+876×（234﹣123）﹣234×（876﹣123）【答案】0【例17】计算：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9【答案】240【例18】计算：2017×2017+2016×2016﹣2017×2016﹣2015×2016【答案】4033第二关拆数【知识点】1.积不变性质：若一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，则积不变；2.商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小相同的倍数）商不变。【例19】计算：12×25+16×15【答案】540【例20】计算：88.88×33.34+44.44×33.32【答案】4444【例21】计算：999+37×73【答案】3700【例22】计算：12×45+15×28+30×26+60×11【答案】2400小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例23】计算：20×44+13×33﹣4×22﹣6×11【答案】1155【例24】计算：23.4+8×46.8×0.125×0.5306﹣46.8×0.5306×0.25﹣0.5306×46.8×0.75【答案】613613【例25】计算：0.123×958958+877×613.613﹣34.5×1231.23【答案】613613【例26】计算：183×279×361﹣182×278×360【答案】217017【例27】计算：345345×788+690×105606【答案】345000000【例28】计算：1987×2015﹣1986×2016【答案】29【例29】计算：2015×2015-2014×2016【答案】1【例30】计算：20072008×20082007﹣20072007×20082008【答案】10000【例31】计算：【答案】1990【例32】计算：20131×2012120121﹣20121×2013120131【答案】0【例33】计算：9999×2222+3333×3334【答案】33330000【例34】计算：99999×77778+33333×66666【答案】9999900000【例35】计算：11111×66666+77778×33333小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】3333300000【例36】计算：1×3+2×4+3×5+4×6+5×7+…+17×19+18×20【答案】2451第三关分组【知识点】【例37】计算：7.5×4.8×6.4÷2.5÷2.4÷3.2【答案】12[来源:Z。xx。k.Com]【例38】计算：2011+2010+2009-2008-2007-2006+2005+2004+2003-2002-2001-2000+…-8+7+6+5-4-3-2+1【答案】3016【例39】计算：100×99﹣99×98+98×97﹣97×96+…+4×3﹣3×2+2×1【答案】5000第四关凑整【知识点】【例40】计算：0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999【答案】4.88889【例41】计算：8999998+899998+89998+8998+898+88【答案】9999978【例42】计算：3999+999×99【答案】102900[来源:学。科。网]第五关字母代换法【知识点】将重复出现的算式用字母替换，从而简化计算【例43】计算：（0.1+0.12+0.123+0.1234）×（0.12+0.123+0.1234+0.12345）﹣（0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345）×小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（0.12+0.123+0.1234）【答案】0.012345【例44】计算：[来源:Zxxk.Com]【答案】第六关等差数列、完全平方和公式等【知识点】1.等差数列公式：(首项+末项)×项数2.完全平方和公式：（a+b）2=a2+b2+2ab3.平方差公式：a2-b2=（a-b）(a+b)【例45】计算：1÷50+2÷50+…+98÷50+99÷50【答案】99【例46】计算（1+2+3+…+2008+2009+2008+2007+…+2+1）÷2009【答案】2009【例47】计算：36×36+2×36×64+64×64【答案】10000【例48】计算：20012﹣20002+19992﹣19982+…+32﹣22+1【答案】2003001【例49】的整数部分是多少？【答案】2002【例50】已知从12+22+…+102=385，那么1×2+2×3+…+10×11=______【答案】440小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com