2013年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．1．（5分）函数y＝3sin（2x+）的最小正周期为．2．（5分）设z＝（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为．3．（5分）双曲线的两条渐近线方程为．4．（5分）集合{﹣1，0，1}共有个子集．5．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为．6．（5分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．7．（5分）现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为．8．（5分）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．（5分）抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是．10．（5分）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2＝，则椭圆C的离心率为．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y＝（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为．14．（5分）在正项等比数列{an}中，，a6+a7＝3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整数n的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|＝，求证：⊥；（2）设＝（0，1），若+＝，求α，β的值．16．（14分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y＝2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y＝x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．18．（16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA＝，cosC＝．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？19．（16分）设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn＝，n∈N*，其中c为实数．（1）若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk（k，n∈N*）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c＝0．20．（16分）设函数f（x）＝lnx﹣ax，g（x）＝ex﹣ax，其中a为实数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，...