2012年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）1．（4分）已知a∈R，若（3+2i）﹣ai（3﹣2i）（i为虚数单位）为纯虚数，则a的值等于．2．（4分）若，则行列式=．3．（4分）直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则实数a=．4．（4分）已知函数y=f﹣1（x）是函数f（x）=2x﹣1（x≥1）的反函数，则f﹣1（x）=．5．（4分）已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|log2x+1≥0}，则A∩（∁UB）=．6．（4分）如图所示的算法流程图中，若f（x）=2x+3，g（x）=x2，若输出h（a）=a2，则a的取值范围是．7．（4分）在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=．8．（4分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：X12345fa0.20.450.150.1则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．（4分）若展开式的各项系数和为﹣，则展开式中常数项等于．10．（4分）已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比V圆柱：V球=（用数值作答）．11．（4分）若数列{an}满足，则=．12．（4分）在极坐标系中，已知点A（2，π），B（2，），C是曲线p=2sinθ上任意一点，则△ABC的面积的最小值等于．13．（4分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为m，n，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为ξ0123Pad则m+n=．14．（4分）给出定义：若m﹣＜x（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；②函数y=f（x）在[﹣，]上是增函数；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com其中正确命题的序号是．二、选择题（本大题共4小题，满分12分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分）15．（3分）已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数16．（3分）“m＜1”是“函数f（x）=x2+2x+m有零点”的（）A．充要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．既不充分也不必要条件17．（3分）已知复数ω满足ω=2﹣i（i为虚数单位），复数z=+|ω﹣2|，则一个以z为根的实系数一元二次方程是（）A．x2+6x+10=0B．x2﹣6x+10=0C．x2+6x﹣10=0D．x2﹣6x﹣10=018．（3分）（理）若已知曲线C1方程为，圆C2方程为（x﹣3）2+y2=1，斜率为k（k＞0）直线l与圆C2相切，切点为A，直线l与曲线C1相交于点B，，则直线AB的斜率为（）A．1B．C．D．三、解答题（本大题共5小题，满分82分．解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上）19．（14分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角E﹣AF﹣C的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（16分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．21．（16分）某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=|﹣a|+2a+，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，]．（1）令t=，x∈[0，24]，写出该函数的单调区间，并选择其中一...