2015年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）函数y=sin2xcos2x的最小正周期是．2．（4分）若集合M={x||x|≤2}，N={x|x23x﹣≤0}，则M∩N=．3．（4分）复数=．（i是虚数单位）4．（4分）已知数列{an}的前n项和Sn=54﹣×2n﹣，则其通项公式为．5．（4分），则a=．6．（4分）已知a，b∈{3﹣，﹣2，﹣1，1，2，3}且a≠b，则复数z=a+bi对应点在第二象限的概率为．（用最简分数表示）7．（4分）已知函数f（x）=1+logax，y=f1﹣（x）是函数y=f（x）的反函数，若y=f1﹣（x）的图象过点（2，4），则a的值为．8．（4分）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是．9．（4分）根据如图的框图，打印的最后一个数据是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（4分）已知数列{an}是以﹣2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S7是数列{Sn}中的唯一最大项，则数列{an}的首项a1的取值范围是．11．（4分）五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是．12．（4分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且5tanB=，则sinB的值是．13．（4分）如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为．14．（4分）已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[1﹣，3]内，函数g（x）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=f（x）﹣kxk﹣有4个零点，则实数k的取值范围是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．15．（5分）设z1、z2∈C，则“z12+z22=0”是“z1=z2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）函数y=a|x+b|，（0＜a＜1，﹣1＜b＜0）的图象为（）A．B．C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD．17．（5分）O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（﹣）•（+2﹣）=0，则△ABC的形状一定为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形18．（5分）下面有五个命题：①函数y=sin4xcos﹣4x的最小正周期是2π；②终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈z}；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC是等腰三角形；其中真命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19．（12分）如图：三棱锥PABC﹣中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥PABC﹣的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（12分）已知（1）求tanα的值；（2）求的值．21．（14分）已知函数f（x）=x2+（2n﹣）x2n﹣的图象与x轴正半轴的交点为A（an，0），n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n，都有bn+1＞bn？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．22．（18分）已知函数f（x）=ax2﹣x+c（a、c∈R），满足f（1）=0，且f（x）≥0在x∈R时恒成立．（1）求a、c的值；（2）若h（x）=x2bx﹣+﹣，解不等式f（x）+h（x）＜0；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+...