2015年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分1．（6分）设幂函数f（x）的图象经过点（8，4），则函数f（x）的奇偶性为．2．（6分）若实数x，y满足如果目标函数z=xy﹣的最小值为﹣1，则实数m=．3．（6分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有两个交点，则a的取值范围是．4．（6分）已知定义域为R的函数y=f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，y=g（x）是y=f（x）的反函数，若x1+x2=0，则g（x1）+g（x2）=．5．（6分）设an=数列{an}的前n项和Sn，则Sn=．6．（6分）设复数z1=2+i，z2=1+2i，在复平面的对应的向量分别为，，则向量对应的复数所对应的点的坐标为．7．（6分）若二项式（x+）n展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是．8．（6分）观察下表：设第n行的各数之和为Sn，则=．9．（6分）从双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M是线段FP的中点，O为原点，则|MO|﹣|MT|的值是．10．（6分）集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，M={（x，y）||x|+|y|＜a}，P={（x，y）|y=f（x）}，现给出下列函数：①y=ax，②，③y=sin（x+a），④y=cosax，若0＜a＜1时，恒有P∩∁UM=P，则所有满足条件的函数f（x）的编号是．二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律零分11．（5分）下列命题中，正确的个数是（1）直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行；（2）a，b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个；（3）直四棱柱是直平行六面体（4）两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥（）A．0B．1C．2D．312．（5分）已知函数f（x）=x2+x+c，若f（0）＞0，f（p）＜0，则必有（）A．f（p+1）＞0B．f（p+1）＜0C．f（p+1）=0D．f（p+1）的符号不能确定13．（5分）如图，下列四个几何题中，他们的三视图（主视图，俯视图，侧视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．（1），（2）B．（1），（3）C．（2），（3）D．（1），（4）三、解答题（本题满分75分）本题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要步骤14．（12分）如图，AB是圆柱体OO′的一条母线，BC过底面圆的圆心O，D是圆O上不与点B，C重合的任意一点，已知棱AB=5，BC=5，CD=3．（1）求直线AC与平面ABD所成的角的大小；（2）将四面体ABCD绕母线AB转动一周，求△ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．15．（14分）请你指出函数y=f（x）=（x∈R）的基本性质（不必证明，并判断以下四个命题的正确性，必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明）（1）当x∈R时，等式f（x）+f（﹣x）=0恒成立；（2）若f（x1）≠f（x2），则一定有x1≠x2；（3）若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不相等的实数解；（4）函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16．（15分）如图所示，某市拟在长为8km道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）（x∈[0，4]）的图象，且图象的最高点为S（3，2），赛道的后一部分为折线段MNP，且∠MNP=120°（1）求M、P两点间的直线距离；（2）求折线段赛道MNP长度的最大值．17．（16分）已知圆c1：（x+1）2+y2=8，点c2（1，0），点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P．（I）求动点P的轨迹W的方程；（II）过点S（0，﹣）且斜率为k的动直线l交曲线W于A、B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．18．（18分）（i=1，2，…，n）{}{}=（1，1）=（xn，yn）=（xn1﹣y﹣n1﹣，xn1﹣+yn1﹣）（n≥2）...