2020年上海市徐汇区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（4分）已知U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，则∁UA＝．2．（4分）不等式≤3的解集是．3．（4分）函数f（x）＝cos的最小正周期为．4．（4分）若1+i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+px+q＝0的根，则pq＝．5．（4分）方程sinx＝在[，π]上的解是．6．（4分）若f（x）＝是奇函数，则实数a的值为．7．（5分）二项式的展开式中的常数项等于．（结果用数值表示）8．（5分）已知直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0的方向向量是直线（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0的法向量，则实数a的值为．9．（5分）从数字1，2，3，4，5，6，7，8中任取2个数，则这2个数的和为偶数的概率为．（结果用数值表示）10．（5分）在△ABC中，若|+|＝|﹣|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则＝．11．（5分）如图为某街区道路示意图，图中的实线为道路，每段道路旁的数字表示单向通过此段道路时会遇见的行人人数，在防控新冠肺炎疫情期间，某人需要从A点由图中的道路到B点，为避免人员聚集，此人选择了一条遇见的行人总人数最小的从A到B的行走线路，则此人从A到B遇见的行人总人数最小值是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（5分）设二次函数f（x）＝（2m+1）x2+nx﹣m﹣2，（m，n∈R且m≠﹣）在[2，3]上至少有一个零点，则m2+n2的最小值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（5分）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长20%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．πC．D．2π15．（5分）设点P（+，1）（t＜0）是角α终边上一点，当||最小时，cosα的值是（）A．﹣B．C．D．﹣16．（5分）若数列{an}，{bn}的通项公式分别为an＝（﹣1）n+2020a，bn＝2+，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，1）B．C．D．[﹣1，1）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB＝2，AD＝2，PA＝2，求：（1）三角形PCD的面积；（2）异面直线BC与AE所成的角的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18．（14分）已知函数f（x）＝|3x﹣1|，g（x）＝1﹣|x|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）求F（x）＝f（x）﹣g（x）的最小值．19．（14分）某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为50米、圆心角为60°的扇形OAB草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案．已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点M、N在线段OB上，另两个顶点P，Q分别在弧AB、线段OA上．（1）若∠PON＝45°，求此红旗图案的面积S；（2）求组成的红旗图案的最大面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（16分）已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的长轴长为2，右顶点到左焦点的距离为+1，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右两个焦点．（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知椭圆Γ的切线l（与椭圆Γ有唯一交点）的方程为y＝kx+m，切线l与直线x＝1和直线x＝2分别交于点M、N，求证：为定值，并求此定值；（3）设矩形ABCD的四条边所在直线都和椭圆Γ相切（即每条边所在直线与椭圆Γ有唯一交点），求矩形ABCD的面积S的取值范围．21．（18分）设数列{an}（n∈N*）中前两项a1，a2给定，若对于每个正整数n≥3，均存在正整数k（1≤k≤n﹣1）使得an＝，则称数列{an}为“Ω数列”．（1）若数列{an}（n∈N*）为a1＝1，a2＝﹣的等比数列，当n≥3时，试问：an与是否相等，并说明数列{an}（n∈N*）是否为“Ω数列”；（2）讨...