2012年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知向量=（2，m），若向量，若与垂直，则m等于．2．（4分）已知=．3．（4分）不等式≤1的解集为．4．（4分）已知球的表面积为20πcm2，则该球的体积为cm3．5．（4分）函数y=f（x）的反函数为y=log2（x+1）+1（x＞0），则f（x）=．6．（4分）圆的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣sinθ，则该圆的半径为．7．（4分）二项式的展开式中x3的系数为10，则实数m等于．8．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2﹣bc，，则△ABC的面积等于．9．（4分）在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设Sn为前n个圆的面积之和，则sn=．10．（4分）已知关于x的实系数一元二次方程x2﹣|z|x+1=0（z∈C）有实数根，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则|z﹣1+i|的最小值为．11．（4分）对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：①若f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；②若函数f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；③若对x∈R，有f（x﹣1）=﹣f（x），则2是f（x）的一个周期；④函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）12．（4分）从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为．13．（4分）设定义域为R的函数若关于x的函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为．14．（4分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M﹣PAB、三棱锥M﹣PBC、三棱锥M﹣PCA的体积．若f（M）=（，x，y），且≥8恒成立，则正实数a的最小值为．二、选择题：（本大题20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设x∈R，则“|x﹣1|＞1”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞9D．i＜917．（5分）知向量，||=，=（2，2），则与夹角的最小值和最大值依次是（）A．B．C．D．18．（5分）已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随m，n变化而变化三、解答题（本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19．（12分）小明购买一种叫做“买必赢”的彩票，每注售价10元，中奖的概率为2%，如果每注奖的奖金为300元，那么小明购买一注彩票的期望收益是多少元？20．（14分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AB=2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAD=2AB，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点．（1）求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；（2）求三棱锥A﹣EFD的体积．21．（14分）已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足，n∈N*．数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和．（1）求a1、d和Tn；（2）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．22．（16分）定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．（1）判断函数是否为“k性质函数”？说明理由；（2）若函数为“2性质函数”，求实数a的取值范围；（3）已知函数y=2x与y=﹣x的图象有公共点，求证：f（x）=2x+x2为“1性质函数”．23．...