2013年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）1．（4分）计算=．2．（4分）已知函数的定义域为M，函数g（x）=2x的值域为N，则M∩N=．3．（4分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是3，点M、N分别是棱AB、AA1的中点，则异面直线MN与BC1所成的角是．4．（4分）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，则p的值为．5．（4分）已知数列{an}是无穷等比数列，其前n项和是Sn，若a2+a3=2，a3+a4=1，则的值为．6．（4分）圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2πcm，半径为cm，则该圆锥的体积为cm3．7．（4分）阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为．8．（4分）已知函数（a为常数，a∈R），且是方程f（x）=0的解．当x∈[0，π]时，函数f（x）值域为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．（4分）若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中x6的系数为．（用数字作答）10．（4分）已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x在[0，1]上的最大值为4，则f（x）在[﹣1，0]上的最小值为．11．（4分）在极坐标系中，直线过点（1，0）且与直线（ρ∈R）垂直，则直线的极坐标方程为．12．（4分）设函数f（x）=，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为．13．（4分）已知O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则的值等于．14．（4分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分）15．（5分）已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数16．（5分）不等式成立的充分不必要条件是（）A．﹣1＜x＜0或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．x＞﹣1D．x＞117．（5分）学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[30，50）（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）A．100B．120C．130D．39018．（5分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共5小题，满分74分．解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上）19．（13分）如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cos2α=﹣．（1）求cosα；（2）求BC边上高的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（15分）如图：已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为3的正方形ABCD，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN．（1）求证：AB⊥MN；（2）若MN=5，求二面角N﹣AM﹣B的余弦值．21．（15分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数p（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：．已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l万件次品将亏损10万元．（实际利润=合格产品的盈利﹣生产次品的亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x（万件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？22．（15分）已知椭圆C的方程为（a＞0），其焦点在x轴上，点Q为椭圆上一点．（1）求该椭圆的标准方程；...