2016年上海市长宁区、青浦区、宝山区、嘉定区高考数学二模试卷（理科）一、填空题1．（5分）设集合A={x||x|＜2，x∈R}，B={x|x24x﹣+3≥0，x∈R}，则A∩B=．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足=i，则|z|=．3．（5分）设a＞0且a≠1，若函数f（x）=ax1﹣+2的反函数的图象经过定点P，则点P的坐标是．4．（5分）计算：=．5．（5分）在平面直角坐标系内，直线l：2x+y2=0﹣，将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周，所得几何体的体积为．6．（5分）已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（，π），则tan2θ=．7．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=2x4﹣，则不等式f（x）≤0的解集是．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（1，1），若OA的垂直平分线过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，则抛物线C的方程为．9．（5分）直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的坐标为．10．（5分）记的展开式中第m项的系数为bm，若b3=2b4，则n=．11．（5分）从所有棱长均为2的正四棱锥的5个顶点中任取3个点，设随机变量ξ表示这三个点所构成的三角形的面积，则其数学期望Eξ=．12．（5分）若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com++…+=．13．（5分）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共10道选择题，每题均有四个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲乙的最终得分的和为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为．14．（5分）已知a＞0，函数f（x）=x﹣（x∈[1，2]）的图象的两个端点分别为A、B，设M是函数f（x）图象上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若|MN|≤1恒成立，则a的最大值是．二、选择题15．（5分）sinx=0是cosx=1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）下列命题正确的是（）A．若直线l1∥平面α，直线l2∥平面α，则l1∥l2B．若直线l上有两个点到平面α的距离相等，则l∥αC．直线l与平面α所成角的取值范围是（0，）D．若直线l1⊥平面α，直线l2⊥平面α，则l1∥l217．（5分）已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）A．1B．2C．D．18．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则x1x2x3x4取值范围是（）A．（60，96）B．（45，72）C．（30，48）D．（15，24）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、解答题19．（12分）如图，在直三棱柱ABCA﹣1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点（1）求证：BC⊥平面ACC1A1；（2）求二面角B1CDC﹣﹣1的大小（结果用反三角函数值表示）20．（12分）已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣）﹣1（ω＞0），x∈R，且函数的最小正周期为π：（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f（B）=0，•=，且a+c=4，试求b的值．21．（12分）定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）=1+2x+a•4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．22．（12分）如图，设F是椭圆+=1的下焦点，直线y=kx4﹣（k＞0）与椭圆相交于A、B两点，与y轴交于点P（1）若=，求k的值；（2）求证：∠AFP=∠BF0；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）求面积△ABF的最大值．23．（12分）已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅲ）设，如果对任...