2014年上海市黄浦区高考数学一模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）函数f（x）=的定义域是．2．（4分）已知全集U=R，集合A={x||x+1|＞2，x∈R}，，则（∁UA）∩B=．3．（4分）已知幂函数f（x）存在反函数，且反函数f1﹣（x）过点（2，4），则f（x）的解析式是．4．（4分）方程的解是．5．（4分）已知数列{an}是公差为2的等差数列，若a6是a7和a8的等比中项，则an=．6．（4分）已知向量，，若，则代数式的值是．7．（4分）三阶行列式（x∈R）中元素4的代数余子式的值记为f（x），则函数f（x）的最小值为．8．（4分）各项都为正数的无穷等比数列{an}，满足a2=m，a4=t，且是增广矩阵的线性方程组的解，则无穷等比数列{an}各项和的数值是．9．（4分）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（4分）把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是（结果用最简分数表示）．11．（4分）将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，已知该扇形的半径为24cm，圆心角为，则圆锥的体积是cm3．12．（4分）从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如下表，则400人的成绩的标准差的点估计值是．分数54321人数515205513．（4分）设向量=（a，b），=（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式||•||恒成立，可以证明（柯西）不等式（am+bn）2≤（a2+b2）（m2+n2）（当且仅当，即an=bm时等号成立），已知x，y∈R+，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是．14．（4分）已知数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=n，（n∈N*），则数列{an}的前2016项的和S2016的值是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）已知实数a，b满足ab＞0，则“成立”是“a＞b成立”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）已知空间两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊊α，n⊊β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β；其中正确命题的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④17．（5分）某程序框图如图所示，现在输入下列四个函数，则可以输出函数是（）A．B．C．D．18．（5分）已知z1，z2，z3∈C，下列结论正确的是（）A．z12+z22+z32=0，则z1=z2=z3=0B．z12+z22+z32＞0，则z12+z22＞﹣z32C．z12+z22＞﹣z32，则z12+z22+z32＞0D．=z﹣1（为复数z的共轭复数），则z1纯虚数．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）已知三棱柱ABCA﹣1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，A1在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）连结BC1，求异面直线AA1与BC1所成角的大小；（2）连结A1C、A1B，求三棱锥C1BCA﹣1的体积．20．（12分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是实数常数）的图象上的一个最高点（，1），与该最高点最近的一个最低点是（，﹣3）．（1）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且•=﹣ac，角A的取值范围是区间M，当x∈M时，试求函数f（x）的取值范围．21．（14分）我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x22﹣|（元）．（1）求该村的第x天的旅游收...