2014年上海市嘉定区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）函数y=log2（x2﹣）的定义域是．2．（4分）已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|=．3．（4分）已知函数y=f（x）存在反函数y=f1﹣（x），若函数y=f（x1﹣）的图象经过点（3，1），则f1﹣（1）的值是．4．（4分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），则a8的值是．5．（4分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为20πcm2，则此圆锥的体积为cm3．6．（4分）已知θ为第二象限角，，则=．7．（4分）已知双曲线（a＞0，b＞0）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为．8．（4分）分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是．9．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（﹣7，3），点C在直线y=4上运动，O为坐标原点，G为△ABC的重心，则的最小值为．10．（4分）若存在，则实数r的取值范围是．11．（4分）在平面直角坐标系中，动点P到两条直线3xy=0﹣与x+3y=0的距离之和等于4，则P到原点距离的最小值为．12．（4分）设集合A={（x，y）|（x4﹣）2+y2=1}，B={（x，y）|（xt﹣）2+（yat﹣+2）2=1}，如果命题“∃t∈R，A∩B≠∅”是真命题，则实数a的取值范围是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．（4分）已知函数是偶函数，直线y=t与函数f（x）的图象自左至右依次交于四个不同点A、B、C、D，若|AB|=|BC|，则实数t的值为．14．（4分）某种平面分形图如图所示，一级分形图是一个边长为1的等边三角形（图（1））；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、…、n级分形图．则n级分形图的周长为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设向量，，则“∥”是“x=2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180B．120C．90D．4517．（5分）将函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位，所得到的两个图象都与函数的图象重合，则m+n的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．πD．18．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”B．函数f（x）=ex（x∈R）不存在“和谐区间”C．函数（x≥0）存在“和谐区间”D．函数（a＞0，a≠1）不存在“和谐区间”三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（12分）如图，正三棱锥ABCD﹣的底面边长为2，侧棱长为3，E为棱BC的中点．（1）求异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求该三棱锥的体积V．20．（14分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，，求△ABC的面积．21．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：|PA|2+|PB|2为定值．22．（16分）已知函数（m为实常数）．（1）若函数y=f（x）图象上动...