2014年上海市静安区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）二阶行列式的值是．（其中i为虚数单位）2．（4分）已知是方向分别与x轴和y轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量+的模等于．3．（4分）二项式（x+1）7的展开式中含x3项的系数值为．4．（4分）已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为（结果保留π）．5．（4分）已知集合A={y|y=sinx，x∈R}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B=．6．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，则直线AB的方程为．7．（4分）已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为．8．（4分）已知首项a1=3的无穷等比数列{an}（n∈N*）的各项和等于4，则这个数列{an}的公比是．9．（4分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），O为坐标原点，M为C1上的动点，P点满足=2，点P的轨迹为曲线C2．则C2的参数方程为．10．（4分）阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）从5男和3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，若随机变量ξ表示所选3人中女志愿者的人数，则ξ的数学期望是．12．（4分）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣4n+4，bn=1﹣（n∈N*），则数列{bn}的变号数为．13．（4分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2）．当x∈[0，2）时f（x）=﹣x2+2x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an，且数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=．（其中n∈N*）14．（4分）正方形S1和S2内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设∠A=α，若S1=441，S2=440，则sin2α=．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）在R上定义运算*：x*y=x•（1﹣y）．若关于x的不等式x*（x﹣a）＞0的解集是集合{x|﹣1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．[0，2]B．[﹣2，﹣1）∪（﹣1，0]C．[0，1）∪（1，2]D．[﹣2，0]16．（5分）“ω=1”是“函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx的最小正周期为π”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又必要条件17．（5分）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：1B．2：1C．3：2D．4：118．（5分）设函数f（x）的定义域为R，f（x）=且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1），若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）C．（0，]D．（0，]三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠CAD=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F是BC的中点．（1）求证：DA⊥平面PAC；（2）若以A为坐标原点，射线AC、AD、AP分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得=（1，1，1）是平面PCD的法向量，求平面PAF与平面PCD所成锐二面角的余弦值．20．（14分）某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comO为圆心的两个同心圆弧AD、弧BC以及两条线段AB和CD围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧AD所在圆的半径为10米．设小圆弧BC所在圆的半径为x米（0＜x＜10），圆心角为θ弧度．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，当x为何值时，y取得最大值？21...