2014年上海市奉贤区高考数学二模试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每小题4分）1．（4分）函数y=2x﹣1的反函数为．2．（4分）设z=a+i（a∈R+，i是虚数单位），满足||=，则a=．3．（4分）如果函数f（x）=logax的图象过点P（，1），则（a+a2+…+an）=．4．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为．5．（4分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是．6．（4分）在（x+1）n的二项展开式中，按x的降幂排列，只有第5项的系数最大，则各项的二项式系数之和为（答案用数值表示）．7．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．8．（4分）将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中，将它们充分混合后，现从中取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com分，若取出4个球总分不少于5分，则有种不同的取法．9．（4分）极坐标系中，极点到直线ρsin（θ+θ0）=a（其中θ0、a为常数）的距离是．10．（4分）已知函数f（x）=，则方程f（x）•cosx+=0的解是．11．（4分）已知抛物线y2=20x焦点F恰好是双曲线﹣=1的右焦点，且双曲线过点（，3），则该双曲线的渐近线方程为．12．（4分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，f（x）=②f（3x）=3f（x），设关于x的函数F（x）=f（x）﹣1的零点从小到大依次记为x1，x2，x3，x4，x5，…，则x1+x2+x3+x4+x5=．13．（4分）从1，2，3，…，n﹣1，n这n个数中任取两个数，设这两个数之积的数学期望为Eξ，则Eξ=．14．（4分）以（0，m）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以（0，m2）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；…，依此类推以（0，mn）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以mn为分母组成不属于A1，A2，…，An﹣1的分数集合An，其所有元素和为an；则a1+a2+…+an=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．16．（5分）设数列{an}（）A．若an2=4n，n∈N*，则{an}为等比数列B．若an•an+2=an+12，n∈N*，则{an}为等比数列C．若am•an=2m+n，m，n∈N*，则{an}为等比数列D．若an•an+3=an+1•an+2，n∈N*，则{an}为等比数列17．（5分）下列命题正确的是（）A．若x≠kπ，k∈Z，则B．若a＜0，则C．若a＞0，b＞0，则D．若a＜0，b＜0，则18．（5分）已知α、β∈R，且设p：α＞β，设q：α+sinαcosβ＞β+sinβcosα，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1．若D为B1C1的中点，求直线AD与平面A1BC1所成的角．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（14分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（1）若a=1，试判断并用定义证明函数f（x）的单调性；（2）当a∈（1，3）时，求证函数f（x）存在反函数．21．（14分）某人沿一条折线段组成的小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是50°，距离是3km；从B到C，方位角是110°，距离是3km；从C到D，方位角是140°，距离是（9+3）km．试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）．22．（16分）如图，已知平面内一动点A到两个定点F1、F2的距离之和为4，线段F1F2的长为2．（1）求动点A的轨迹Γ的方程；（2）过点F1作直线l与轨迹Γ交于A、C两点，且...