2014年上海市普陀区高考数学一模试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）若集合A={x|x22x﹣＞0}，B={x||x+1|＜2}，则A∩B=．2．（4分）设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数m=．3．（4分）在△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，，，则b=．4．（4分）在（x3﹣）n的展开式中，若第3项的系数为27，则n=．5．（4分）若圆x2+（y1﹣）2=1的圆心到直线ln：x+ny=0（n∈N*）的距离为dn，则=．6．（4分）函数f（x）=log2（x1﹣）（1＜x≤2）的反函数f1﹣（x）=．7．（4分）已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2，若经过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则△ABF2的周长等于．8．（4分）数列{an}中，若a1=1，（n∈N*），则=．9．（4分）若函数，则不等式的解集为．10．（4分）如图，正四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1的底面边长AB=2，若直线B1C与底面ABCD所成的角的大小为arctan2，则正四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1的侧面积为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）数列{an}的前n项和为Sn，若（n∈N*），则S2014=．12．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，在U中任取四个元素组成的集合记为A={a1，a2，a3，a4}，余下的四个元素组成的集合记为∁UA={b1，b2，b3，b4}，若a1+a2+a3+a4＜b1+b2+b3+b4，则集合A的取法共有种．13．（4分）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．14．（4分）已知函数，若方程f（x）+x=0有且仅有两个解，则实数a的取值范围是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）设函数f（x）与g（x）都不是常值函数，定义域都是R．则条件“f（x）与g（x）同是奇函数或同是偶函数”是“f（x）与g（x）的积是偶函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．17．（5分）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为y=2sin2x，则函数f（x）的表达式可以是（）A．2sinxB．2cosxC．sin2xD．cos2x18．（5分）若Ai（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在平面内的点，且•=•，给出下列说法：（1）||=||=||=…=|（2）||的最小值一定是||（3）点A和点Ai一定共线（4）向量及在向量方向上的投影必定相等其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）已知点P（x，y），点Q在曲线C：y2=2x上．（1）若点Q在第一象限内，且|PQ|=2，求点Q的坐标；（2）求|PQ|的最小值．20．（14分）已知函数（1）求函数f（x）的最大值，并指出取到最大值时对应的x的值；（2）若，且，计算cos2θ的值．21．（14分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计．（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件（1）下，设输液开始后x（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h（单位：厘米），已知当x=0时，h=13．试将h表示为x的函数．（注：1cm3=1000mm3）22．（16分）已知数列{an}中，a1=3，an+1+an=3•2n，n∈N*．（1）证明数列{an2﹣n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）在数列{an}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若1＜r＜s且r，s∈N*，求证：使得a1，ar，as成等差数列的点列（r，s）在某一直...