2014年上海市闵行区高考数学二模试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）=．2．（4分）关于方程=1的解为．3．（4分）已知全集U=R，集合P={y|=，0＜x＜1}，则∁UP=．4．（4分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=．5．（4分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=．6．（4分）在极坐标系中，ρ=2θ+1（0≤θ＜2π）与θ=的交点的极坐标为．7．（4分）用一平面去截球所得截面的面积为3πcm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是cm3．8．（4分）复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，若z2﹣4bz是实数，则有序实数对（a，b）可以是．（写出一个有序实数对即可）9．（4分）已知关于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集为R，则实数a的取值范围．10．（4分）设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为x2+y2=1．已知时间t=0时，观光箱A的坐标为（，），则当0≤t≤24时（单位：分），动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递减小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com区间是．11．（4分）若不等式（x+y）（+）≥16对任意正实数x、y恒成立，则正实数a的最小值为．12．（4分）计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有当两部分考试都“合格”者，才颁发计算机“合格证书”．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为、，在操作考试中“合格”的概率依次为、，所有考试是否合格，相互之间没有影响．则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有1人获得“合格证书”的概率．13．（4分）已知数列{an}，对任意的k∈N*，当n=3k时，an=；当n≠3k时，an=n，那么该数列中的第10个2是该数列的第项．14．（4分）对于函数f（x）=，有下列4个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；④对任意x＞0，不等式f（x）≤恒成立，则实数k的取值范围是[，+∞）．则其中所有真命题的序号是．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）下列命题中，错误的是（）A．过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C．若直线l垂直平面α内的两条相交直线，则直线l必垂直平面αD．垂直于同一个平面的两条直线平行小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|＞0，a＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分非必要条件，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．a≥2C．1＜a＜2D．a≥117．（5分）若曲线f（x，y）=0上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）A．x2+y﹣1=0B．|x|﹣+1=0C．x2+y2﹣x﹣|x|﹣1=0D．3x2﹣xy+1=018．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ•+μ•，则用n、m、k表示μ=（）A．B．C．D．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）如图，在体积为的正三棱锥A﹣BCD中，BD长为2，E为棱BC的中点，求：（1）异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）正三棱锥A﹣BCD的表面积．20．（14分）如图，点A、B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴的正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转到OB．（1）若点A的坐标为（，），求的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）用α表示|BC|，并求|BC|的取值范围．21．（14分）为了寻找马航MH370残骸，我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在港口北偏东...