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2008Ⅱ年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合M={m∈Z|3﹣<m<2},N={n∈Z|1﹣≤n≤3},则M∩N=()A.{0,1}B.{1﹣,0,1}C.{0,1,2}D.{1﹣,0,1,2}【考点】1E:交集及其运算.菁优网版权所有【分析】由题意知集合M={m∈z|3﹣<m<2},N={n∈z|1﹣≤n≤3},然后根据交集的定义和运算法则进行计算.【解答】解: M={2﹣,﹣1,0,1},N={1﹣,0,1,2,3},∴M∩N={1﹣,0,1},故选:B.【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则,是一道比较基础的题.2.(5分)设a,b∈R且b≠0,若复数(a+bi)3是实数,则()A.b2=3a2B.a2=3b2C.b2=9a2D.a2=9b2【考点】A5:复数的运算.菁优网版权所有【分析】复数展开,化为a+bi(a、b∈R)的形式,虚部为0即可.【解答】解:(a+bi)3=a3+3a2bi3ab﹣2b﹣3i=(a33ab﹣2)+(3a2bb﹣3)i,因是实数且b≠0,所以3a2bb﹣3=0⇒b2=3a2故选:A.【点评】本题考查复数的基本运算,是基础题.3.(5分)函数f(x)=x﹣的图象关于()A.y轴对称B.直线y=x﹣对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点】3M:奇偶函数图象的对称性.菁优网版权所有【分析】根据函数f(x)的奇偶性即可得到答案.【解答】解: f(﹣x)=﹣+x=f﹣(x)∴是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称故选:C.【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质,是高考必考题型.4.(5分)若x∈(e1﹣,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则()A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a【考点】4M:对数值大小的比较.菁优网版权所有【分析】根据函数的单调性,求a的范围,用比较法,比较a、b和a、c的大小.【解答】解:因为a=lnx在(0,+∞)上单调递增,故当x∈(e1﹣,1)时,a∈(﹣1,0),于是ba=2lnxlnx=lnx﹣﹣<0,从而b<a.又ac=lnxln﹣﹣3x=a(1+a)(1a﹣)<0,从而a<c.综上所述,b<a<c.故选:C.【点评】对数值的大小,一般要用对数的性质,比较法,以及0或1的应用,本题是基础题.5.(5分)设变量x,y满足约束条件:,则z=x3y﹣的最小值()A.﹣2B.﹣4C.﹣6D.﹣8小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点】7C:简单线性规划.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】我们先画出满足约束条件:的平面区域,求出平面区域的各角点,然后将角点坐标代入目标函数,比较后,即可得到目标函数z=x3y﹣的最小值.【解答】解:根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示,由图可知目标函数在点(﹣2,2)取最小值﹣8故选:D.【点评】用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解.6.(5分)从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A.B.C.D.【考点】C6:等可能事件和等可能事件的概率.菁优网版权所有【分析】由题意知本题是一个古典概型,试验发生的所有事件从30名同学中任选3名参加体能测试共有C303种结果,而满足条件的事件是选到的3名同学中既有男同学又有女同学共有C201C102+C202C101种结果.代入公式得到结果.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解:由题意知本题是一个古典概型, 试验发生的所有事件从30名同学中任选3名参加体能测试共有C303种结果,满足条件的事件是选到的3名同学中既有男同学又有女同学共有C201C102+C202C101种结果,∴由古典概型公式得到,故选:D.【点评】本题考查的是古典概型,可以从它的对立事件来考虑,概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义,加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象.7.(5分)(1﹣)6(1+)4的展开式中x的系数...

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