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2008Ⅱ年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合M={m∈Z|3﹣<m<2},N={n∈Z|1﹣≤n≤3},则M∩N=()A.{0,1}B.{1﹣,0,1}C.{0,1,2}D.{1﹣,0,1,2}2.(5分)设a,b∈R且b≠0,若复数(a+bi)3是实数,则()A.b2=3a2B.a2=3b2C.b2=9a2D.a2=9b23.(5分)函数f(x)=x﹣的图象关于()A.y轴对称B.直线y=x﹣对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称4.(5分)若x∈(e1﹣,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则()A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a5.(5分)设变量x,y满足约束条件:,则z=x3y﹣的最小值()A.﹣2B.﹣4C.﹣6D.﹣86.(5分)从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A.B.C.D.7.(5分)(1﹣)6(1+)4的展开式中x的系数是()A.﹣4B.﹣3C.3D.48.(5分)若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为()A.1B.C.D.29.(5分)设a>1,则双曲线的离心率e的取值范围是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.(2,5)D.10.(5分)已知正四棱锥SABCD﹣的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值为()A.B.C.D.11.(5分)等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y2=0﹣与x7y4=0﹣﹣,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为()A.3B.2C.D.12.(5分)已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆,若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于()A.1B.C.D.2二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)设向量,若向量与向量共线,则λ=.14.(5分)设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=.15.(5分)已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,过F且斜率为1的直线交C于A,B两点.设|FA|>|FB|,则|FA|与|FB|的比值等于.16.(5分)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:充要条件①;充要条件②.(写出你认为正确的两个充要条件)三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)在△ABC中,cosB=﹣,cosC=.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求sinA的值(2)设△ABC的面积S△ABC=,求BC的长.18.(12分)购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为10.999﹣.Ⅰ()求一投保人在一年度内出险的概率p;Ⅱ()设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元,为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元).19.(12分)如图,正四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC.Ⅰ()证明:A1C⊥平面BED;Ⅱ()求二面角A1DEB﹣﹣的大小.20.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comⅠ()设bn=Sn3﹣n,求数列{bn}的通项公式;Ⅱ()若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范围.21.(12分)设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.Ⅰ()若,求k的值;Ⅱ()求四边形AEBF面积的最大值.22.(12分)设函数.Ⅰ()求f(x)的单调区间;Ⅱ()如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com

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